Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Anhang F: Potenzialkurve für das H + 2-Molekül PHYSIK IV 555√Mit Ψ 1s = 1e −r/a πa 3 Berhalten wir mit α = 1/a B für das Integral K(R) und damit für dasBÜberlappintegralS AB ====1πa 3 B1· K(R)πa 3 πa 3 BB(1 + R + 1 a B 3)(1 + R + 1 R 2a B 3 a 2 B(1 + ρ + 1 )3 ρ2e −ρR 2a 2 Be −R/a B)e −R/a B(F.17)mit ρ = R/a B .Wir müssen jetzt noch die Integrale H AA und H AB berechnen:H AA =∫Ψ ⋆ 1s(r A ) Ĥ Ψ 1s (̂r B ) d 3 r .(F.18)Mit dem Hamilton-Operator aus (9.1.5) erhalten wir∫]H AA = Ψ ⋆ 1s(r A )[− ¯h22m ∇2 r −e2Ψ 1s (r A ) d 3 r4πε 0 r A∫− Ψ ⋆ e 2∫1s(r A ) Ψ 1s (r A ) d 3 r + Ψ ⋆ e 24πε 0 r1s(r A )A 4πε 0 R Ψ 1s(r A ) d 3 r= E 1s +C 1 (R) +C 2 (R) . (F.19)Hierbei haben wir im letzten Schritt ausgenutzt, dass][− ¯h22m ∇2 r −e2Ψ 1s (r A ) = E 1s Ψ 1s (r A ) . (F.20)4πε 0 r AFür das 2. und 3. Integral in (F.19) erhalten wir mit (F.15)C 1 +C 2 = − 1 ∫πa 3 e −r A/a Be 2e −r A/a Bd 3 r + 1 ∫B4πε 0 r A πa 3 e −r A/a Be 2B4πε 0 R e−r A/a Bd 3 r= H (1 + ρ) e −ρ , (F.21)2003