Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.1 PHYSIK IV 405654g(m)32100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Abbildung 11.1: Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten g(m) zur Realisierung der Augenzahl m beimWurf mit zwei Würfeln.mBeispiel: N Teilchen in N ZellenWir betrachten als nächstes N unterscheidbare Teilchen, die auf N Zellen verteilt werden sollen, so dassjede Zelle genau ein Teilchen enthält. Es gibt dafür genaug = N! (11.1.3)Möglichkeiten, wobei N-Fakultät durchN! =N∏i=1idefiniert ist. Für große N ist N! eine unhandlich große Zahl und wir können zu ihrer Berechnung dieStirlingsche Näherungsformel 8lnN! =N∑i=1lni ≃∫ N1lnx dx ≃ N lnN − N (11.1.4)verwenden. Zahlenbeispiel: Für N = N A = 6.23 × 10 23 gilt z.B. lnN ≃ 55 und damit lnN! ≃ N lnN oderN! ≃ N N .8 Diese Näherungsformal wird in den meisten mathematischen Formelsammlungen bzw. in den meisten Büchern überhöhere Mathematik abgeleitet.2003