Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

18 R. GROSS Kapitel 1: Einführung in die Quantenphysik|Ψ|²v grx(t 1 ) x(t 2 )x|Ψ|²v grx(t 1 ) x(t 2 )xAbbildung 1.4: Auseinanderlaufen eines Wellenpakets bei anfänglich kleiner (a) und bei großer (b)Ortsunschärfe.Da der Anfangsimpuls des Teilchen nur mit einer Unschärfe ∆p bestimmt werden kann, ergibt sich eineUnschärfe∆v gr = 1 m ∆p = 1 m¯h∆x 0, (1.2.24)wobei ∆x 0 die ursprüngliche Breite des Wellenpakets, d.h. die Unschärfe der Ortsbestimmung ist. DieUnschärfe ∆x(t), mit der man zu einem späteren Zeitpunkt den Ort des Teilchens bestimmen kann,wächst aufgrund der Unschärfe der Gruppengeschwindigkeit mit der Zeit an:∆x(t) = ∆v gr ·t + ∆x 0 = ¯hm∆x 0t + ∆x 0 . (1.2.25)Die Fläche unter dem Wellenpaket bleibt dabei wegen der Normierungsbedingung gleich (sieheAbb. 1.4). Die Zunahme der Breite ∆x ist um so größer, je schmaler die ursprüngliche Breite ∆x 0 war,c○Walther-Meißner-Institut