Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

338 R. GROSS Kapitel 9: Molekülewobei KK die zwei Elektronenpaare in der K-Schale bezeichnet, die nicht zur Bindung beitragen.Als weiteres Beispiel ist in Abb. 9.13 die Grundzustandskonfiguration des Bor-Moleküls mit insgesamt10 Elektronen gezeigt. Die Konfiguration lautet:B 2 (KK(2sσ g ) 2 (2sσ u ) 2 (2pπ u ) 2 ) .Spektroskopische NotationUm den Zustand eines Moleküls weiter zu charakterisieren, müssen wir uns, wie wir es bei den Mehrelektronenatomeauch getan haben, mit der Kopplung der Drehimpulse beschäftigen. Gehen wir davonaus, dass die Bahndrehimpulse l i zu einem Gesamtbahndrehimpuls L = ∑l i und alle Spins s i zu einemGesamtspin S = ∑s i koppeln, so können wir den Molekülzustand im Falle einer LS-Kopplung charakterisierendurch• den elektronischen Gesamtbahndrehdrehimpuls L = ∑l i . Hier ist allerdings nur die Projektiondes elektronischen Gesamtbahndrehimpulses L z = Λ¯h = ¯h∑λ i , charakterisiert durch dieGesamtbahndrehimpuls-Projektionsquantenzahl Λ, von Bedeutung. In Analogie zu den Mehrelektronenatomen(hier wurde S,P,D,F,... verwendet für L = 0,1,2,3,...) werden bei den Molekülenin der spektroskopischen Notation für Λ = 0,1,2,3,... große griechische Buchstaben Σ,Π,∆,Φ,...benutzt.• den Gesamtelektronenspin S = ∑s i und seine Projektion S z = M S¯h = ¯h∑m si auf die Molekülachsecharakterisiert durch die Spinprojektionsquantenzahl M S .• die Symmetrieeigenschaften (gerade/ungerade, positiv/negativ) des Zustands.Eigentlich müssten wir, wie bei den Mehrelektronenatome auch, den elektronischen GesamtdrehimpulsJ des Moleküls, der sich aus der Kopplung von der Bahndrehimpulse und der Spins ergibt, zur Klassifizierungangeben. Wir wollen allerdings hier nicht auf die Kopplungsregeln für die Bahndrehimpulseund die Spins eingehen, da dies bereits bei einem zweiatomigen Molekül sehr kompliziert werden kann.Aus der Kopplung der Bahndrehimpulse und der Spins erhalten wir außerdem nur den elektronischenGesamtdrehimpuls, nicht aber den Gesamtdrehimpuls des Moleküls. Da das Molekül ja auch noch alsGanzes rotieren kann, erhalten wir aus dieser Rotation einen Beitrag zum Gesamtdrehimpuls. Somit istim Allgemeinen der elektronische Gesamtdrehimpuls eines Moleküls keine gute Quantenzahl und wirddeshalb bei der spektroskopischen Notation weggelassen.Für die spektroskopische Notation verwenden wir folgende Nomenklatur:2S+1 Λ ± g,u (9.3.5)Die Multiplizität 2S + 1 des Zustands schreiben wir als linken oberen Exponenten und dieGesamtbahndrehimpuls-Projektionsquantenzahl Λ geben wir als großen griechischen Buchstaben an.Die Symmetrieeigenschaften werden als rechte, untere und obere Indizes angegeben.Als Beispiel wollen wir die Grundzustandskonfiguration des Bor-Moleküls mit der ElektronenkonfigurationB 2 (KK(2sσ g ) 2 (2sσ u ) 2 (2pπ u ) 2 ) betrachten. Aus dieser Konfiguration können die Zuständec○Walther-Meißner-Institut