Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.1 PHYSIK IV 45112.1.2 System in Kontakt mit einem WärmereservoirWir betrachten jetzt ein kleines System A, das mit einem Wärmereservoir B ≫ A in thermischer Wechselwirkungsteht. 1 Wir müssen dann wieder die Frage beantworten, mit welcher Wahrscheinlichkeit p(ε k )sich das System A in irgendeinem Mikrozustand k mit der Energie ε k befindet. Diese Frage werden wir imDetail in Abschnitt 12.2 beantworten. Wir werden dort zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, das Systemim Zustand k mit ε k anzutreffen, durchp(ε k ) =∑Ne −ε k/τ∑e −ε k/τk. (12.1.2)gegeben ist. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, das System in höheren Energien vorzufinden, nimmtaußerordentlich schnell ab.Entsprechend zum abgeschlossenen System machen wir folgende Definition:Ein Ensemble aus Systemen im Gleichgewicht, die alle mit einem Wärmebad der Temperaturτ in Kontakt stehen und somit entsprechend (12.1.2) über die Systemzuständeverteilt sind, bezeichnen wir als kanonisches Ensemble und die dazugehörige Verteilungsfunktionals kanonische Verteilung.12.1.3 System in Kontakt mit einem Wärme- und TeilchenreservoirWir betrachten jetzt ein kleines System A, das mit einem Reservoir B ≫ A in thermischem und diffusivemKontakt steht. 2 Wir werden in Abschnitt 12.2 zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, das System im Zustandk mit ε k anzutreffen, durchp(ε k ) = e−(ε k−Nµ)/τ∑ke −(ε k−Nµ)/τ. (12.1.3)gegeben ist, wobei µ das chemische Potenzial und N die Teilchenzahl des Systems ist.Wir machen folgende Definition:Ein Ensemble aus Systemen im Gleichgewicht, die alle mit einem Reservoir in thermischemund diffusivem Kontakt stehen und somit entsprechend (12.1.3) über die Systemzuständeverteilt sind, bezeichnen wir als großkanonisches Ensemble und die dazugehörigeVerteilungsfunktion als großkanonische Verteilung.1 Ein Beispiel dafür wäre z.B. eine Flasche Wein, die wir zum Kühlen in einen See eintauchen. Das System kann aber auchein einzelnes Atom sein, das mit einem Festkörper als Wärmereservoir in Kontakt steht.2 Im Hinblick auf das oben erwähnte Beispiel der Flasche Wein in einem See würde der thermische und diffusive Kontaktbedeuten, dass nicht nur Energie ausgetauscht werden könnte (Kühlung), sondern durch den jetzt möglichen Teilchenaustauschauch eine Verdünnung des Weins eintreten würde.2003