Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

8 R. GROSS Kapitel 1: Einführung in die Quantenphysik(a)(b)(c)(d)Abbildung 1.1: Oben: Vergleich der Elektronenbeugung (a) und der Röntgenbeugung (b) beim Durchstrahleneiner dünnen Metallfolie. Unten: Vergleich der Elektronen (c) und der Lichtbeugung (d) an derKante eines MgO-Einkristalls. Der Abstand r 0 zur Photoplatte wurde so eingestellt, dass das Produktr 0 λ in (c) und (d) gleich groß ist (aus H. Raether: Elektroneninterferenzen, in Handbuch der Physik, Bd.32, 443 (1957)).Bewegt sich ein Objekt mit nicht verschwindender Ruhemasse mit dem Impuls p =mv T , dann kann ihm eine Materiewelle der Wellenlänge λ, der Kreisfrequenz ω undder Phasengeschwindigkeit v ph zugeordnet werden:λ = h pω = Ē hv ph = c2v T. (1.1.9)Ein überzeugendes Beispiel für den Wellencharakter von mikroskopischen Teilchen ist in Abb. 1.1 gezeigt.In Abb. 1.1a und b wird die Elektronenbeugung und Röntgenbeugung an einer dünnen Metallfoliedargestellt, wobei die Energie eU B (e ist die Ladung des Elektrons, U B die Beschleunigungsspannung)Es muss die volle Dispersionsrelation aus der Dirac-Gleichung benutzt werden. Es gilt√√√E(p) = m 2 0 c4 + p 2 c 2 = m 2 0 c4 + m2 0 v2β 2 c2 = m 0 c 2 1 + v2 /c 2β 2 = m 0c 2= mc 2βmit β 2 = 1 − v2c 2 . Für die Phasengeschwindigkeit erhält man damitv ph = E(p)p= mc2mv T= c2v T.Andererseits lässt sich zeigen, dassDas heißt, es giltv gr = ∂E∂ p = p m = v T .v ph v gr = c 2 .c○Walther-Meißner-Institut