Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Kapitel 5Wasserstoffähnliche SystemeDie Eigenfunktionen Ψ n,l,m , die sich aus der Schrödinger-Gleichung ergeben, sowie die daraus gezogenenFolgerungen bezüglich der Energieeigenwerte, der radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten etc.gelten nicht nur für das im letzten Kapitel diskutierte Wasserstoffatom, sondern auch für alle echtenEinelektronensysteme und Systeme, die näherungsweise als solche betrachtet werden können. Diese bezeichnenwir als wasserstoffähnliche Systeme. Wir wollen in diesem Kapitel die wichtigsten Vertreter derwasserstoffähnlichen Systeme kurz vorstellen. Hierzu zählen wir auch exotische Atome, bei denen derpositive Atomkern oder das negative Hüllenelektron aus anderen Elementarteilchen bestehen können.In den vorangegangenen Kapiteln wurde der Atomkern immer als punktförmig mit positiver Ladung+Ze angenommen. Diese Annahme ist aber nur dann gerechtfertigt, wenn der Bohrsche Radius a B ≃5 × 10 −11 m groß gegenüber dem Kernradius r K ∼ 10 −15 m ist. Ist dies nicht der Fall, so sollte das endlicheVolumen des Kerns und seine eventuell nicht kugelförmige Ladungsverteilung die Energien derElektronenzustände merklich beeinflussen. Dies ist insbesondere für die 1s-Zustände der Fall, da für dieseZustände die Aufenthaltswahrscheinlichkeit |Ψ 1s | 2 am Kernort ein Maximum hat. Deshalb sollten dieEnergieniveaus der 1s-Zustände durch Abweichungen der Kernladung von einer punktförmigen Ladungam stärksten beeinflusst werden. Wir werden sehen, dass diese Effekte bei so genannten exotischen Atomen(z.B. myonische Atome), bei denen der Bohrsche Radius wesentlich kleiner ist, groß sein können.185