Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

416 R. GROSS Kapitel 11: Statistische Beschreibung240200160g(N,m)12080400-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 102mAbbildung 11.6: Entartungsfunktion g(N,m) für N = 10. Die Gesamtzahl der Zustände ist 2 10 = 1024.11.3.3 Statistische Eigenschaften der MagnetisierungWir wollen nun den Mittelwert der Magnetisierung über alle möglichen Zustände diskutieren. Da dieEntartungsfunktion, die wir auch als Verteilungsfunktion bezeichnen können, bezüglich m = 0 symmetrischist, erhalten wir für den Mittelwert der Magnetisierung〈M〉 =〈 N∑s=1µ s〉=m=+ 1 2 N∑m=+ 2 1 Ng(N,m) µ m = 2µ B ∑ g(N,m) mm=− 1 2 N m=− 1 2 N= 0 . (11.3.10)Hierbei bedeutet 〈...〉 den über alle Zustände des Systems gemittelten Wert.Es ist instruktiv, dieses Ergebnis dadurch herzuleiten, indem wir von der Vertauschbarkeit der Mittelung(entspricht Summation) über die Zustände mit der Summation über die Spins Gebrauch machen:〈M〉 =〈 N∑s=1µ s〉= 1 N2 ∑ Ns=12 N∑σ=1=N∑s=1〈µ s 〉µ σ s . (11.3.11)c○Walther-Meißner-Institut