Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.2 PHYSIK IV 453ReservoirSystemReservoirSystemEnergie: U 0- ε 1Energie: U 0- ε 2Teilchen: N 0-N 1g(N 0-N 1, U 0- ε 1)Zustand 1N 1, ε 1Teilchen: N 0-N 2g(N 0-N 2, U 0- ε 2)Zustand 2N 2, ε 2Abbildung 12.1: Das Reservoir steht mit dem System in thermischem und diffusivem Kontakt. Legen wirden Zustand des Systems fest, so ist die Gesamtzahl der Zustände des Komplexes “System + Reservoir”durch die Zahl der möglichen Zustände des Reservoirs gegeben.g(N 0 ,U 0 ) = e σ(N 0,U 0 ) , (12.2.4)womit wirp(N 1 ,ε 1 )p(N 2 ,ε 2 )= eσ(N 0−N 1 ,U 0 −ε 1 )e σ(N 0−N 2 ,U 0 −ε 2 )= e σ(N 0−N 1 ,U 0 −ε 1 )−σ(N 0 −N 2 ,U 0 −ε 2 )= e ∆σ (12.2.5)erhalten. Hierbei ist ∆σ die Entropiedifferenz∆σ = σ(N 0 − N 1 ,U 0 − ε 1 ) − σ(N 0 − N 2 ,U 0 − ε 2 ) . (12.2.6)Eine wesentliche Annahme, die wir gemacht haben, war, dass das System wesentlich kleiner als dasReservoir sein soll, d.h. ε i ≪ U 0 und N i ≪ N 0 . Wir können deshalb ∆σ als ersten Term einer Potenzreihenentwicklungder Entropie angeben. Es gilt( ) ( )∂σ ∂σσ(N 0 − N,U 0 − ε) = σ(N 0 ,U 0 ) − N − ε + ... , (12.2.7)∂N 0 U 0∂U 0 N 0womit wir für ∆σ bis zur ersten Ordnung in N 1 − N 2 und ε 1 − ε 2∆σ = −(N 1 − N 2 )( ∂σ∂N 0)U 0− (ε 1 − ε 2 )( ∂σ∂U 0)2003N 0, (12.2.8)