Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 6.3 PHYSIK IV 209E1.0∆E i0.8P ν(ν)0.60.4δν ik0.2∆E k0.0∆E i+ ∆E k/hAbbildung 6.5: Schematische Darstellung der natürlichen Linienbreite als Folge der Energieunschärfeder am Übergang beteiligten Niveaus.6.3.1 Natürliche LinienbreiteEine Spektrallinie hat ihren Ursprung in den Quantenübergängen zwischen zwei Energieniveaus E i undE k eines Atoms oder Moleküls. Dabei wird die Frequenz ω ik = (E i − E k )/¯h abgestrahlt. Die atomarenoder molekularen Zustände sind aber bis auf den Grundzustand nicht stationär, d.h. ein Atom, das sichim angeregten Zustand mit der Energie E i befindet, wird innerhalb der mittleren Lebensdauer τ i des angeregtenZustands in den Grundzustand übergehen. Gemäß der Heisenberg’schen Unschärferelation istder Wert E i daher um den Wert δE i ≃ ¯h/τ i verschmiert. Ebenso gilt δE k ≃ ¯h/τ k . Die Frequenzunschärfeder beim Übergang von E i nach E k ausgesandten Welle ist dann (siehe Abb. 6.5)δω ik =δν ik = 12π( 1τ i+ 1 τ k)( 1τ i+ 1 τ k)oder (6.3.2). (6.3.3)Diese Frequenzunschärfe wird als natürliche Linienbreite bezeichnet. Sie ist im Allgemeinen kleiner alsdie Dopplerverbreiterung oder die Verbreiterung aufgrund atomarer Stöße, die wir weiter unten nochdiskutieren werden, und deshalb experimentell schwierig zu beobachten.LinienformWir wollen nun kurz auf die Linienform P ν (ν) zu sprechen kommen. Im Wellenbild entspricht die Aussendungeines Photons einer gedämpften ebenen Welle (siehe Abb. 6.6a), da die Lichtintensität, die vondem Übergang E i → E k stammt, ja endlich ist und irgendwann verbraucht ist. Das heißt, die Abstrahldauerdes Atoms ist endlich. Beginnt die Abstrahlung bei t = 0, so können wir für die elektrische Feldstärkeschreiben:E(t) = E 0 exp(− Γ )2 t exp(iω 0 t) . (6.3.4)2003