Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 7.2 PHYSIK IV 251Wir haben bei der obigen Argumentation nicht beachtet, dass die Wellenfunktionen antisymmetrischbzgl. der Permutation von Teilchen sein müssen. Setzen wir als Lösungen nicht einfache Produkte sondernSlater-Determinanten an, so ist folgende Gleichung selbstkonsistent zu lösen: 8][− ¯h2 ∇ 2 + eφ j,eff (r j ) Ψ q2m j(r j )e⎡⎣ 1 ∫4πε 0+ ∑j, j≠iVΨ ⋆ q i(r i ) e2r i jΨ q j(r j )d 3 r i⎤⎦ · Ψ qi (r i ) = EΨ q j(r j ) . (7.2.7)Der zusätzlich zur Hartree-Gleichung auftretende Term heißt Austauschterm. 9 Der Austauschterm ist sokonstruiert, dass die Coulomb-Abstoßung von Elektronen im gleichen Spinzustand gegenüber solchen inantiparallelen Zuständen verstärkt wird. Die Lösung erfolgt wieder iterativ. Das Verfahren heißt Hartree-Fock-Verfahren. 10In der modernen Physik wird zur Bestimmung von Elektronenverteilungen in Atomen, Molekülen undFestkörpern heute im verstärkten Maße die Dichtefunktionalmethode benutzt. 118 Eine Ableitung kann in Lehrbüchern der Theoretischen Physik gefunden werden.9 siehe z.B. F. Schwabl, Quantenmechanik, Springer Verlag, Berlin (1993).10 siehe z.B. H. Friedrich, Theoretische Atomphysik, Springer Verlag, Berlin (1994).11 Für die Entwicklung dieser Methode wurde 1998 der Nobelpreis für Chemie an Walter Kohn, University of Californiaat Santa Barbara, USA, und Professor John A. Pople, Northwestern University, Evanston, Illinois, USA, vergeben. BeideWissenschaftler haben die grundlegenden Beiträge zur Entwicklung von Verfahren geliefert, die das theoretische Studium derEigenschaften von Molekülen und chemischen Prozessen erlauben. Würdigung: “to Walter Kohn for his development of thedensity-functional theory and to John Pople for his development of computational methods in quantum chemistry.”2003