Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

202 R. GROSS Kapitel 6: Übergänge zwischen EnergieniveausE iE khωstimulierteAbsorptionn iB kiu(ω)n kn kE in ihωA ikn iE kspontaneEmissionn kE iE khωhωstimulierteEmissionn iB iku(ω)n in kAbbildung 6.1: Strahlungsübergänge nach Einstein.n i= g (iexp − E )i − E kn k g k k B T= g (iexp − ¯hω )ikg k k B T. (6.1.5)Hierbei ist die Zahl g = 2 j + 1 das statistische Gewicht eines Zustands mit Quantenzahl j (d.h. die Zahlder entarteten Unterniveaus). Die spontanen Übergänge vom Zustand E i nach E k hängen vom Vakuumfeldab, das nicht in u(ω) enthalten ist. Die Rate der stimulierten Übergange ist proportional zu u(ω).Daher ist die Übergangsrate von E i nach E k gegeben durchr ik = A ik n i + B ik u(ω)n i , (6.1.6)wobei A ik und B ik die Einsteinkoeffizienten für die spontane und stimulierte Emission sind.Die Übergangsrate von E k nach E i wird nur durch die Absorption bestimmt, es fehlt der Beitrag derspontanen Emission. Völlig symmetrisch zur stimulierten Emission erhält manr ki = B ki u(ω)n k . (6.1.7)Im Gleichgewichtszustand können wir diese beiden Raten gleichsetzen und nach u(ω) auflösen: Wirerhaltenu(ω) =A ik /B ik(g k /g i )(B ki /B ik )e¯hω ik/k B T − 1 , (6.1.8)Setzt man diesen Ausdruck der spektralen Energiedichte (6.1.4) gleich, so erhält manc○Walther-Meißner-Institut