Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 4791.00.8V/N g(v x)0.60.42σFWHM0.20.0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4v/(k BT/m) 1/2Abbildung 12.8: Verteilungsfunktion g(v x ) von Gasteilchen bezüglich ihrer Geschwindigkeitskomponentein x-Richtung. Die Geschwindigkeit ist in Einheiten von √ k B T /m angegeben.12.5.3 Vertiefungsthema:Die barometrische HöhenformelWir betrachten nun ein Gas in einem Behälter mit Volumen V im Schwerefeld der Erde. Hier unterliegendie Teilchen dem Gravitationspotenzial Φ = g · z mit der Erdbeschleunigung g. Für die Energie derTeilchen gilt dannε = p2+ mgz . (12.5.25)2mAnalog zu (12.5.3) können wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Orts- und Impulskoordinaten desGasteilchen in den Intervallen [r,r + dr] und [p,p + dp] liegen, schreiben alsp(r,p)d 3 rd 3 p ∝ e −β[(p2 /2m)+mgz] d 3 rd 3 p∝ e −β(p2 /2m) e −βmgz d 3 rd 3 p . (12.5.26)Die Wahrscheinlichkeit p(p)d 3 p dafür, dass ein Gasteilchen unabhängig von seiner Lage einen Impulsim Intervall [p,p + dp] hat, istp(p)d 3 p∫∝ p(r,p)d 3 rd 3 pVol= C e −β(p2 /2m) d 3 p , (12.5.27)2003