Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

138 R. GROSS Kapitel 4: Das Wasserstoffatom∆E rel = E n[ Z 2 α 2n( 34n − 1 ) ]+ O(α 3 )l + 1/2, (4.2.5)wobei Z = 1 für das Wasserstoffatom. Diese Energieverschiebung wird auch Darwin-Term genannt.Die Konstanteα =e 24πε 0¯hc = 7.297353 × 10−3 ≈ 1137(4.2.6)ist die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante, welche die klassische Elektronengeschwindigkeit v aufder ersten Bohrschen Bahn in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit c angibt. Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstanteα ist das Maß für die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung und daher in derQuantenelektrodynamik als Entwicklungskoeffizient von großer Bedeutung. Wir weisen darauf hin, dassnur die Tatsache, dass die Elektronen im Wasserstoffatom noch keine relativistischen Geschwindigkeitenaufweisen, überhaupt eine Beschreibung im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik mit Hilfeder Schrödinger-Gleichung ermöglicht. Die relativistische Korrektur ist nur von der Größenordnungα 2 = 5 × 10 −5 . Dies erfordert eine hohe Auflösung zur Detektion dieser Effekte. Da weiterhin der FaktorZ 4 eingeht, ist die Feinstruktur bei Atomen höherer Kernladungszahl Z wie z.B. He + leichter zubeobachten.Die Gesamtenergie des Zustandes (n,l) können wir mit der relativistische Korrektur wie folgt ausdrücken:Z 2 [E n,l = −E Hn 2 1 − Z2 α 2n( 34n − 1 ) ]+ O(α 3 )l + 1/2. (4.2.7)c○Walther-Meißner-Institut