Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 13.3 PHYSIK IV 509dN / dε1.81.51.20.90.6f(ε)1.00.80.60.40.20.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2ε / µ2k BTT=00.3T>00.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4ε / µAbbildung 13.7: Anzahl der Elektronen pro Energieintervall als Funktion der reduzierten Energie ε/µfür T = 0 und T > 0. Beim Übergang von T = 0 zu T > 0 ändert sich in der Besetzung der Zuständenur etwas innerhalb eines Energieintervalls der Breite k B T um ε/µ = 1. Das Inset zeigt die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktionen für T = 0 und T > 0.U = 3 2 Nk BT und damit C V = 3 2 Nk B (13.3.25)ergeben. Die Elektronen gehorchen aber der Fermi-Dirac-Verteilung, die eine völlig andere Form hat(siehe hierzu Abb. 13.7 sowie Abb. 13.3 und 13.6). Eine kleine Änderung von T hat überhaupt keinenEinfluss auf die Zustände mit ε ≪ µ, da diese Zustände vollständig besetzt sind und es auch bleiben,wenn sich die Temperatur ändert. Die mittlere Energie dieser Elektronen ist deshalb unabhängig von derTemperatur. Allein ein kleiner Anteil der Elektronen in dem schmalen Energiebereich der Breite k B T umdie Fermi-Energie kann seine Energie ändern und somit zur spezifischen Wärme beitragen. Das heißt,der Anteil aller Elektronen, die zur spezifischen Wärme beitragen können ist nurN eff =(kB Tε F)N =( ) TN (13.3.26)T Fund wir erhalten für die spezifische Wärme 55 Die genaue Rechnung liefert das Ergebnisoder pro Mol( )C V = π22 Nk kB TBε Fc V = 3 ( π 2 )2 R k B T.3ε FWir sehen, dass das Ergebnis der genauen Rechnung bis auf einen Faktor der Größenordnung π mit unserer einfachenAbschätzung übereinstimmt.2003