Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 9.6 PHYSIK IV 357Φ sp21= √ 1 (φ(s) + √ )2φ(p x )3(Φ sp22= √ 1 φ(s) − 1√ )3√ φ(p x ) + 3 2 2 φ(p y)(Φ sp23= √ 1 φ(s) − 1√ )3√ φ(p x ) − 3 2 2 φ(p y)(9.6.12)(9.6.13). (9.6.14)Die Winkelanteile dieser Funktionen sind durch (vergleiche hierzu Tabelle 3.3)Φ sp21=Φ sp22=Φ sp23=(1 1√ √3 + √ )2cosϕ4π(1 1√ √ − 1√ )3√ cosϕ +4π 3 2 2 cosϕ(1 1√ √ − 1√ )3√ cosϕ −4π 3 2 2 cosϕ(9.6.15)(9.6.16)(9.6.17)gegeben, wobei der Winkel ϕ gegen die x-Achse gemessen wird. In Abb. 9.21 sind die Winkelverteilungender drei Hybridorbitale dargestellt. Sie haben ihr Maximum für 0 ◦ , 120 ◦ und 240 ◦ . Wir sehen daraus,dass die sp 2 -Hybridisierung zu drei gerichteten Bindungen führt, die in einer Ebene liegen.sp 3 -HybridisierungGanz analog zur sp- und sp 2 -Hybridisierung lässt sich die sp 3 -Hybridisierung behandeln, die z.B. beimMethanmolekül CH 4 vorliegt. Im Falle einer sp 3 -Hybridisierung mischen wir das s-Orbital mit allen 3p-Orbitalen. Die daraus entstehenden normierten und orthogonalen Hybridorbitale sind1= 1 (φ(s) + √ )3φ(p z )2(Φ sp3Φ sp32= 1 2Φ sp33= 1 2Φ sp34= 1 2((φ(s) +√83 φ(p x) −√13 φ(p z)φ(s) −√23 φ(p x) + √ 2φ(p y ) −√13 φ(p z)φ(s) −√23 φ(p x) − √ 2φ(p y ) −√13 φ(p z))))(9.6.18)(9.6.19)(9.6.20)(9.6.21)Setzen wir in diese Ausdrücke die Winkelanteile ein, so erhalten wir für die 4 sp 3 -Hybridorbitale Maxima,die in den Ecken eines Tetraeders liegen. Der Tetraederwinkel θ beträgt 109,47 ◦ (siehe Abb. 9.22b).2003