Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 7.1 PHYSIK IV 243Zusammenhang mit den Rydberg-Atomen (siehe Abschnitt 5.3) erwähnt: Orbitale mit l = n − 1 entsprechenam ehesten den klassischen Kreisbahnen. Für kleinere l folgt das Elektron im SommerfeldschenBild so genannten Tauchbahnen, bei denen es dem Kern sehr nahe kommt (siehe Abb. 7.3). Nahe beimKern ist die Kernladung weniger abgeschirmt. Dies führt zu einer größeren Bindungsenergie und damitzu einer Absenkung der Energieniveaus.7.1.2 Symmetrie der WellenfunktionWir wollen uns jetzt etwas genauer mit den Lösungen der Zentralfeldnäherung beschäftigen. Kennen wirdie EigenfunktionenΨ ni ,l i ,m i(r i ) i = 1,2,3,...,Z (7.1.14)zu den Einteilchen-Hamilton-OperatorenĤ i = − ¯h22m ∇2 i + ̂V Z (r i ) , (7.1.15)für die dannĤ i Ψ ni ,l i ,m i(r i ) = E i Ψ ni ,l i ,m i(r i ) (7.1.16)gilt, so lässt sich leicht verifizieren, dass wir mit dem ProduktΨ(r 1 ,r 2 ,...,r Z ) = Ψ n1 ,l 1 ,m 1(r 1 ) · Ψ n2 ,l 2 ,m 2(r 2 ) · ... · Ψ nZ ,l Z ,m Z(r Z ) (7.1.17)auch eine Eigenfunktion zum MehrteilchenoperatorĤ Z =Z∑i=1Ĥ i (7.1.18)gefunden haben (vergleiche (7.1.5)). 5 Die Gesamtenergie setzt sich dabei aus der Summe der Einzelenergienzusammen:5 Die Einteilchenwellenfunktionen selbst können dabei über die Einteilchen-Schrödinger-Gleichung numerisch berechnetwerden.2003