Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Kapitel 4Vollständige Beschreibung desWasserstoffatomsWir haben im letzten Kapitel gesehen, dass die quantenmechanische Behandlung des Einelektronenatomszu Energiewerten E n führt, die nur von der Hauptquantenzahl n abhängen. Solange wir also dieWechselwirkung des Kerns mit dem Elektron nur durch das kugelsymmetrische Coulomb-Potenzial beschreiben,hat die Bahndrehimpulsquantenzahl l keinen Einfluss auf die Energie des Elektrons. Sowohldas Bohrsche Atommodell (vergleiche (3.1.6)) als auch die quantenmechanische Behandlung mit derSchrödinger-Gleichung (vergleiche (3.2.16) und (3.3.82)) liefern dann für die optischen Übergänge desWasserstoffatoms vom Zustand i mit Energie E i in den Zustand k mit Energie E k die Beziehungν ik = 1 ( 1= R Hλ ik n 2 − 1 )kn 2 iR H = R ∞µ Hm e= 1.096 775 85 × 10 7 m −1 . (4.0.1)Die sich daraus ergebenden Spektralserien hatten wir in Abb. 3.3 dargestellt. In dieser Figur wurde auchbereits die typische Seriengrenze gezeigt, die dadurch entsteht, dass die Abstände zwischen benachbartenEnergiezuständen wegen der (1/n 2 k − 1/n2 i ) Abhängigkeit für wachsendes n k immer kleiner werden.Durch hochauflösende optische Spektroskopie wurde nun allerdings bereits früh festgestellt, dass dieSpektrallinien des Wasserstoffs eine Unterstruktur besitzen. Diese Unterstruktur ist in dem einfachen,durch (4.0.1) beschriebenen Termschema des Wasserstoffs nicht enthalten. Diese Differenz zwischenExperiment und Modellvorhersage resultiert daraus, dass wir in unserer bisherigen Betrachtung fürdie potentielle Energie den Ansatz einer reinen Coulomb-Wechselwirkung gemacht hatten. In einemverfeinerten Modell müssen wir noch weitere, allerdings wesentlich schwächere Wechselwirkungenberücksichtigen. Dies ist zunächst die Spin-Bahn-Kopplung und relativistische Korrekturen, die zur Feinstrukturführt, ein quantenelektrodynamischer Effekt, der zur Lamb-Verschiebung führt, und schließlichdie magnetische Kopplung zwischen Elektronen und Kern, die zur Hyperfeinstruktur führt.Am Ende des Kapitels werden wir diskutieren, wie sich die beobachteten Felder unter dem Einflussäußerer elektrischer und magnetischer Felder ändern.135