Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

148 R. GROSS Kapitel 4: Das Wasserstoffatom4.4 Die Lamb-ShiftDurch höchstauflösende Spektroskopie am Wasserstoffatom stellte es sich heraus, dass durch dieBerücksichtigung relativistischer Korrekturen und der Spin-Bahn-Kopplung das Spektrum des Wasserstoffatomsimmer noch nicht vollständig beschrieben werden kann. Diese Unzulänglichkeit in der theoretischenBeschreibung ist der Vernachlässigung der Wechselwirkung des Elektrons mit dem quantisiertenelektromagnetischen Feld zuzuschreiben, die nur im Rahmen der Quantenelektrodynamik (QED)richtig beschrieben werden kann. Um ein Atom, das elektromagnetische Strahlung absorbieren undemittieren kann, richtig zu beschreiben, muss man die Wechselwirkung des Atoms mit dem Strahlungsfeldberücksichtigen, die zu der so genannten Lamb-Shift führt. Diese Wechselwirkung führt dazu,dass Zustände mit gleicher Drehimpulsquantenzahl j nicht notwendigerweise entartet sind, wie dies inAbb. 4.4 dargestellt ist. Aufgrund der Lamb-Verschiebung gilt also:Energieniveaus mit gleichem n und j aber unterschiedlichem l fallen nicht exakt zusammen.Es treten Energieverschiebungen in der Größenordnung von 10 −6 eV auf.Wir wollen nun kurz die physikalische Ursache der Lamb-Shift erläutern. Die Wechselwirkung einesAtoms mit dem Strahlungsfeld tritt nicht nur bei Absorption oder Emission eines Photons auf, sondernauch bei so genannten virtuellen Wechselwirkungsprozessen. Bei diesen Prozessen kann das Elektronim Coulomb-Feld des Kerns auf einer Zeitskala ∆t < ¯h/∆E = 1/ω ein Photon der Energie ¯hω absorbierenbzw. wieder emittieren, ohne dass dabei der Energiesatz verletzt würde. Diese Wechselwirkungführt zu einer kleinen Verschiebung der Energieterme, deren Größe von der räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeitdes Elektrons im Coulomb-Feld des Kerns und damit von den Quantenzahlen n undl abhängt. Einige der zur Renormalisierung der Dirac-Niveaus beitragenden Prozesse sind in Abb. 4.5dargestellt. Sie sind auch für die schon erwähnte Abweichung des Elektronen g-Faktors vom Dirac-WerteeevirtuellesPhotoneeeeeeeTeilchen-AntiteilchenSchleifeZeZeZeZeZeCoulomb-GesetzanomalesmagnetischesMoment:∆ν = +68 MHzVakuum-Polarisation =Ladungsrenormalisierung:∆ν = -27 MHzRenormalisierung derElektronenmasse:∆ν = +1017 MHzAbbildung 4.5: Feynman-Diagramme, die zur Streuung eines Elektrons an einer statischen Ladung beitragen.Das linke Diagramm entspricht dem uns vertrauten Coulomb-Gesetz. Die weiteren Diagrammesind von der Ordnung α 2 und ziehen eine Renormalisierung des magnetischen Moments, der Ladungund der Masse nach sich. Die Frequenzangaben zu den Diagrammen beziehen sich auf den jeweiligenBeitrag zur Verschiebung des 2s 1/2 - gegenüber dem 2p 1/2 -Niveau. Die Lamb-Verschiebung kann experimentellauf 0.1 MHz genau vermessen werden. Dies erlaubt es, die Beiträge der einzelnen Diagrammegetrennt zu verifizieren. Dabei werden Diagramme höherer als der gezeigten Ordnung (2-Schleifen-Beiträge) von Bedeutung. Die eigentliche Grenze bei der theoretischen Vorhersage des Termschemasstellt der nicht exakt behandelbare Einfluss der Protonenstruktur auf die Elektronenfrequenzen dar.c○Walther-Meißner-Institut