Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

246 R. GROSS Kapitel 7: Mehrelektronenatomezzm s1= + ½s 1m s1= - ½Triplett-Zuständem s2= + ½s 2m s2= - ½s 1s 2SS = s 1 + s 2 = 1M s= + 1M s= - 1zzzm s1= + ½m s2= - ½s 1m s2= + ½ s 2s 2+ =m s1= - ½s 1M s= 0zM s= 0 M s= 0zm s1= + ½m s2= + ½ s 2m s2-s 2= - ½m s1= - ½M s= 0s 1s 1M s= 0Singulett-ZustandS = s 1+ s 2= 0Abbildung 7.4: Vektormodell der drei Triplett-Zustände mit S = 1 und M S = 0,±1 und des Singulett-Zustands mit S = 0 und M S = 0.Das Pauli-VerbotDie experimentelle Untersuchung der Spektren von Mehrelektronenatomen brachte das überraschendeErgebnis, dass es nur Atomzustände gibt, deren Gesamtwellenfunktion antisymmetrisch gegen Vertauschungzweier Elektronen ist (vergleiche hierzu Abschnitt 1.6.2). Befinden sich also z.B. die zwei Elektronendes Heliumatoms beide im gleichen Zustand Ψ n,l,m , d.h. besitzen sie die gleichen Quantenzahlen(n,l,m), so folgt aus (7.1.24) dass die antisymmetrische Ortsfunktion Null ist. Das bedeutet, dass dasAtom durch eine bezüglich Elektronenvertauschung symmetrische Ortsfunktion beschrieben wird. Dadie Gesamtwellenfunktion aber antisymmetrisch gegen Vertauschung sein muss, muss die Spinfunktionantisymmetrisch sein. Bei einer antisymmetrischen Spinfunktion unterscheiden sich die Projektionenm s1 ¯h und m s2 ¯h der Spins der beiden Elektronen in ihrem Vorzeichen, d.h. sie unterscheiden sich hinsichtlichihrer Quantenzahl m s . Wir sehen also, dass zwei Elektronen, deren räumliche Quantenzahlen(n,l,m) gleich sind, sich in ihrer Spinquantenzahl m s unterscheiden müssen.Aufgrund dieser Überlegung und der experimentellen Befunde formulierte Wolfgang Pauli im Jahr 1925folgendes verallgemeinerte Postulat, das für alle Fermionen, also Teilchen mit halbzahligem Spin (vergleichehierzu auch Abschnitt 1.6.2), gilt:c○Walther-Meißner-Institut