Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 4770.0040.00310 KV/N F(v)0.0020.00130 K100 K300 K0.0000 500 1000 1500 2000 2500v/v ~Abbildung 12.7: Verteilung des Geschwindigkeitsbetrags von Heliumatomen bei verschiedenen Temperaturen.Dieses Ergebnis bestätigt das Ergebnis (12.5.1), das mit einfachen Überlegungen bereits in PhysikI erhalten wurde. Statt des mittleren Geschwindigkeitsquadrats wird häufig auch die rms-Geschwindigkeit (rms = root mean square) verwendet:v rms =√v 2 =√3kB Tm≃ 1.224 · ṽ . (12.5.20)Wichtig ist, dass die Geschwindigkeitsbeträge nicht symmetrisch um v rms auftreten, sondern dassdie Verteilung der Geschwindigkeiten asymmetrisch ist. Dadurch ist die wahrscheinlichste Geschwindigkeitṽ kleiner als die mittlere Geschwindigkeit v und die rms-Geschwindigkeit.In Tabelle 12.1 sind die rms-Geschwindigkeiten einiger Atome und Moleküle bei T = 273 K zusammengestellt.Man sieht, dass die rms-Geschwindigkeit mit abnehmender Masse der Atome bzw. Molekülezunimmt. Für Luft liegt die Geschwindigkeit bei Raumtemperatur etwa bei 500 m/s, was grob derSchallgeschwindigkeit entspricht.GasH 2HeH 2 0NeN 2O 2ArKrXeHgv rms (m/s)18401310620580490460430286227185Tabelle 12.1: rms-Geschwindigkeiten für Gasteilchen bei T = 273 K.12.5.2 Verteilung einer GeschwindigkeitskomponenteWir wollen jetzt noch die Verteilung einer bestimmten Geschwindigkeitskomponente berechnen. DieGröße g(v x )dv x soll die mittlere Zahl der Gasteilchen pro Volumeneinheit angeben, die eine Geschwin-2003