Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

322 R. GROSS Kapitel 9: Moleküleyyzx1sσ2sσyz2pπyx2pπAbbildung 9.7: Beispiele für Molekülorbitale des Elektrons. In den blauen Bereichen ist ψ > 0, in denroten Ψ < 0. Das gestrichelte Rechteck deutet an, dass die yz-Ebene die Knotenebene (Ψ = 0) ist. ZurCharakterisierung des Zustandes (ohne Spin) benötigt man 3 Quantenzahlen. Üblicherweise werdendie beiden Hauptquantenzahlen wie bei den Atomorbitalen mit einer ganzen Zahl (n µ ≥ 1) und einemBuchstaben (s, p,d,...), die Bahndrehimpuls-Projektionsquantenzahl wie oben diskutiert mit einem griechischenBuchstaben (σ,π,δ,...) beschrieben.Wir wollen hier eines dieser Verfahren näher diskutieren. Dazu betrachten wir zuerst den Grenzfall sehrgroßer Abstände R der beiden Kerne. In diesem Fall wird das H + 2-System notgedrungen aus einem Protonund einem neutralen H-Atom bestehen. Indem wir das Proton an dem H-Atom streuen, kann es beiendlichen Abständen zur Bildung eines gebundenen H + 2-Zustandes kommen. Vor dem Streuprozess istdas Elektron an einem der beiden Protonen lokalisiert. Dabei wird es sich bei tiefen Temperaturen mitsehr hoher Wahrscheinlichkeit im Grundzustand mit den Quantenzahlen n = 1 und l = 0 befinden. Fürendliche Abstände wird es unmöglich zu bestimmen, welchem Proton das Elektron zuzuordnen ist. Wirmüssen deshalb als Ansatz für die Wellenfunktion des Moleküls eine Linearkombination von Atomzuständenwählen, wobei das Elektron sowohl dem Kern A als auch dem Kern B zugeordnet sein kann.Das heißt, wir benutzen als Lösungsansatz eine Linearkombinationen atomarer Orbitale, man bezeichnetdiese Methode deshalb als LCAO (linear combination of atomic orbitals) Näherung.Die atomare Wellenfunktion des 1s-Zustandes für den Fall, dass das Elektron am Kern A oder am KernB gebunden ist, lautet (siehe Kapitel 3):φ A (r A ) =1√ e −r A/a Bφ B (r B ) =πa 3 B1√ e −r B/a B. (9.1.14)πa 3 BDa wir beim Molekülzustand nicht mehr unterscheiden können, bei welchem Kern sich das Elektronaufhält, setzen wir die Linearkombinationc○Walther-Meißner-Institut