Die verbogene Raum-Zeit

eschäftigen sollten, die anscheinend gar nichts mit der
Relativitätstheorie zu tun haben, nämlich mit gekrümmten
Räumen. Sir Isaac, da werden Sie einige Überraschungen erleben,
denn ganz so einfach, wie Sie es sich seinerzeit mit dem Postulat
des absoluten Raumes gemacht haben, ist die Sache nämlich
nicht.«
Haller: Ich schlage vor, wir betrachten zunächst einige spezielle
Beispiele. Unser Raum, den wir mit unseren Augen beobachten,
hat drei Dimensionen. Jeder Punkt im Raum ist durch drei Zahlen,
also die drei Koordinaten wie Länge, Breite und Höhe, gekennzeichnet.
Trotzdem können wir uns andere Räume mit weniger als
drei Dimensionen leicht vorstellen. Der einfachste Raum ist ein
Raum nullter Dimension, ein Punkt, also ein Raum ohne jegliche
Ausdehnung. Wir können diesen Punkt in unserem dreidimensionalen
Raum irgendwo fixieren - er ist dann ein Teil des dreidimensionalen
Raumes, ein Unterraum nullter Dimension.
Newton: Ich weiß, worauf Sie abzielen. Wenn wir diesen Punkt
jetzt durch den Raum bewegen, auf einer geraden Linie, dann entsteht
daraus eine Gerade, die sich ins Unendliche erstreckt. Diese
Gerade besitzt eine Dimension - jeder Punkt auf ihr läßt sich durch
eine Zahl, also eine Koordinate, charakterisieren.
Haller: Sie haben bewußt eine Gerade gewählt, aber ich könnte
zum Beispiel auch einen Kreis oder noch kompliziertere Gebilde
konstruieren. Ein Kreis ist auch ein Raum, allerdings mit der
besonderen Eigenschaft, daß er in sich zurückfindet - ein in sich
geschlossener Raum. Er ist nicht unendlich lang, sondern besitzt
eine endliche Länge, gegeben durch den Umfang. Im Gegensatz
zur Geraden ist also eine Kreislinie ein endlicher eindimensionaler
Raum, allerdings ohne Begrenzung.
Einstein: Wir können das Spiel jetzt noch weitertreiben. Ich nehme
unsere Gerade und drehe sie in einem Punkt um sich selbst, so daß
eine Ebene entsteht. Jetzt haben wir einen zweidimensionalen
Raum vor uns. Jeder Punkt dieses Raumes wird durch zwei
Koordinaten beschrieben.
Haller: Ich möchte betonen, daß die Ebene zwar ein Teilraum unseres
dreidimensionalen Raumes ist, in den sie ja eingebettet ist,
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