Die verbogene Raum-Zeit

Newton: Der dreidimensionale Raum, in dem wir leben, ist ja auch
ein metrischer Raum. Wenn ich einmal die Effekte der Relativitätstheorie
wie Längenkontraktion außer acht lasse, kann ich zwischen
zwei Punkten ohne weiteres die Entfernung messen - diese wird
dann wohl durch den metrischen Tensor festgelegt?
Einstein: Selbstverständlich - durch ihn bekommt der Raum seine
Struktur und seine Krümmung. Ebenso wie auf einer gekrümmten
Fläche ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten genau
festgelegt - sie ist die Geodäte zwischen den beiden Punkten. In jedem
Punkt eines beliebig gekrümmten dreidimensionalen Raumes
kann ich, ganz analog zu einer gekrümmten Fläche, einen dreidimensionalen
euklidischen Tangentialraum anlegen, der natürlich
keine Krümmung aufweist. Sofern man sich jedoch nur für die nähere
Umgebung des Punktes interessiert, ist dieser Tangentialraum
eine brauchbare Näherung. Am Punkt selbst stimmen wirklicher
Raum und Tangentialraum überein.
Newton: Mit anderen Worten, wie bei einer gekrümmten Fläche ist
die Krümmung des dreidimensionalen Raumes etwas, was man nur
bei größeren Raumgebieten feststellen kann. Ein sehr kleines
Raumgebiet zeigt keine Krümmung - es sieht aus wie ein kleiner
Ausschnitt aus einem dreidimensionalen euklidischen Raum.
Einstein: Richtig. Einen gekrümmten Raum würde man erhalten,
indem man einfach viele kleine euklidische Räume schief zusammensetzt,
so wie man sich eine gekrümmte Fläche zumindest angenähert
basteln kann, indem man viele kleine ebene Flächen geeignet
zusammenklebt.
Sie erwähnten gerade die relativistischen Effekte der Speziellen
Relativitätstheorie. In der Tat sollten wir die jetzt nicht mehr aus
dem Spiel lassen, wenn wir uns mit der Gravitation beschäftigen.
Wir hatten schon mehrfach erwähnt, daß meine Theorie der Gravitation
unter anderem auch beinhaltet, daß der normale dreidimensionale
Raum gekrümmt erscheint. Dies ist jedoch nur ein Nebeneffekt
meiner Theorie, der für viele Belange gar nicht so wichtig
ist. Um die Gravitation richtig zu verstehen, müssen wir Raum und
Zeit wie in der Speziellen Relativitätstheorie als eine Einheit betrachten.
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