Die verbogene Raum-Zeit

aber Newton kennt die Details nicht. Deshalb sollten wir künftig
versuchen, sie zu vermeiden, wenn es nur irgend geht.
Ich möchte einen speziellen Fall erwähnen, und zwar das dreidimensionale
Analogon einer Kugel. Eine Kugeloberfläche, interpretiert
als zweidimensionaler Raum, ist eine gekrümmte Fläche
mit der Eigenschaft, daß ihre Krümmung positiv und in jedem
Punkt die gleiche ist, gegeben letztlich durch den Radius der
Kugel. Wir können jetzt fragen: Welches Gebilde erhalte ich, wenn
ich in einem dreidimensionalen Raum eine konstante positive
Krümmung annehme?
Newton: Ich würde denken, man erhält so etwas wie die
Oberfläche einer Kugel in vier Dimensionen. Ich muß mir also
zum normalen Raum noch eine Dimension hinzudichten und dann
die Oberfläche einer Kugel in diesem hypothetischen Raum, nennen
wir ihn einmal Hyperraum, betrachten. Diese Kugeloberfläche
wäre nichts weiter als die Gesamtheit aller Punkte im Raum, die
vom Nullpunkt denselben Abstand haben, also ganz wie bei einer
normalen Kugel im dreidimensionalen Raum. Da die Kugel selbst
vier Dimensionen hat, besitzt die Oberfläche drei Dimensionen,
hat also genauso viele Dimensionen wie unser Raum. Wenn unser
Raum diese Struktur hätte, dann würde ein Astronaut, der mit seinem
Raumschiff immer in dieselbe Richtung fliegt, schließlich
wieder an seinen Ausgangspunkt zurückkehren, eine Art kosmischer
Bumerang. Die Struktur des Raumes würde sein Raumschiff
unweigerlich wieder zum Anfang seiner Reise zurückführen.
Haller: Mehr noch - wenn der Astronaut über die zurückgelegten
Kilometer genau Buch führen würde, dann könnte er sogar den
Radius der Kugel, also den Krümmungsradius seines Raumes,
bestimmen. Im übrigen sei noch einmal betont, daß die Einführung
der vierten Dimension, also die Erfindung des Hyperraums, beziehungsweise
die Erörterung der vierdimensionalen Kugel eine rein
formale, mathematische Angelegenheit ist. Die vierte Dimension
braucht man nicht - man benötigt sie auch nicht für die Diskussion
der Krümmung, denn letztere ist eine Sache des dreidimensionalen
Raumes allein. Dieser wäre ein in sich geschlossener Raum mit
positiver konstanter Krümmung, mit einem endlichen Volumen,
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