Die verbogene Raum-Zeit

Anziehung als sein Kopf, denn die Entfernung vom Erdmittelpunkt
zu den Füßen ist etwas kleiner als zum Kopf. Beim freien Fall werden
zwar die mittlere Gravitationskraft aufgehoben, nicht jedoch
die kleinen Differenzen zwischen Fuß und Kopf. Die Folge ist: Der
Gigant wird eine resultierende Kraftwirkung verspüren, die ihn
auseinanderzieht. An den Füßen verspürt er einen Zug nach unten,
weil die Füße schneller fallen wollen, als sie können, während der
Kopf nach oben gezogen wird, weil er nicht ganz so schnell fallen
möchte, wie er muß. Im System des Giganten tritt also eine gravitative
Restwirkung auf, die oftmals als gravitative Gezeitenwirkung
bezeichnet wird, weil die Gezeiten, Ebbe und Flut bei den
Weltmeeren, auf einem ähnlichen Effekt beruhen. Dieser ist weiter
nichts als eine Folge der Tatsache, daß die Raum-Zeit gekrümmt ist
und deshalb nur ein kleiner Bereich um einen Raum-Zeit-Punkt
herum durch das mitbewegte Koordinatensystem, das heißt das
Tangentialsystem, richtig beschrieben werden kann. Bei größeren
Dimensionen machen sich die Krümmungseigenschaften bemerkbar.
Newton: Wenn ich Sie recht verstehe, ist also die Tatsache, daß die
Gravitationskraft der Erde bei wachsendem Abstand abnimmt, eine
Folge der Raum-Zeit-Krümmung - je größer die Entfernung, um
so schwächer die Krümmung. Wie kann ich diese Krümmung denn
genauer beschreiben? Was genau ist gekrümmt? Offenbar hängt
die Krümmung mit der Verbiegung der Zeit zusammen, die wir
vorhin diskutierten.
Einstein: Es empfiehlt sich, wieder zu unserer zweidimensionalen
Raum-Zeit zurückzukehren. Wir hatten gesehen, daß die zweidimensionale
Raum-Zeit ohne Krümmung einen Abstand zwischen
zwei Ereignispunkten besitzt, der sich einfach durch die Zeitdifferenz
und die Raumdifferenz ausdrücken läßt. Wenn ich etwa den
Nullpunkt betrachte, den Punkt mit t = 0 und x = 0, und einen zweiten
Punkt mit t = T und x = X, dann ist der Abstand a im Sinne der
Speziellen Relativitätstheorie gegeben durch a 2 = (ct) 2 - x 2 , also das
Quadrat der Zeit, multipliziert mit c 2 minus dem Quadrat der
Raumkoordinate. Dies legt die Metrik der Speziellen Relativitätstheorie
fest, also der metrische Tensor. Ebenso wie bei einer
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