Die verbogene Raum-Zeit

und erst einmal die Rückwirkung der Materie auf den Raum außer
acht lassen. Zunächst wollen wir einmal auf den dreidimensionalen
Raum übertragen, was wir gestern für den Flachraum entwickelt
haben. Die entscheidende Idee der Mathematiker im vergangenen
Jahrhundert, allen voran Gauß und Riemann, war, daß auch der
dreidimensionale Raum, also der Raum, in dem wir leben, Krümmungseigenschaften
haben könnte. Dies würde bedeuten, daß wir
die Eigenschaften unseres Raumes durch einen metrischen Tensor
beschreiben können, der von Punkt zu Punkt variieren kann und
der damit die Krümmung festlegt.
Newton: Wollen Sie damit auch sagen, daß wir in unserem dreidimensionalen
Raum die Krümmung direkt beobachten könnten, so
wie unsere hypothetischen Flachlinge, etwa durch Vermessung von
Dreiecken oder Kreisen?
Einstein: Genau dies. Gauß hat es sogar versucht. Mit den besten
geodätischen Instrumenten seiner Zeit machte er sich daran, das
Dreieck zu vermessen, das von den Gipfeln des Inselsbergs, des
Brocken und des Hohen Hagen gebildet wird. Vor allem wollte er
feststellen, ob die Summe der drei Winkel tatsächlich 180 Grad
beträgt, wie in einem euklidischen, also strukturlosen Raum erwartet,
oder ob es da eine Abweichung gibt. Gefunden hat er nichts.
Die Summe der Winkel war, innerhalb der recht großen Fehlergrenzen,
konsistent mit 180 Grad.
Heute wissen wir, daß der Raum in Erdnähe durch die Gravitation
in der Tat etwas gekrümmt ist. Allerdings ist der Effekt so
klein, daß Gauß keine Chance hatte, etwas zu beobachten. Aber er
war immerhin auf der richtigen Fährte.
Haller: Nur ein paar mathematische Details: Die geometrischen
Eigenschaften des dreidimensionalen gekrümmten Raumes,
genauer seine Krümmungsstruktur, werden ebenso wie bei einer
Fläche durch den metrischen Tensor beschrieben, der die metrischen
Eigenschaften, also die Abstandsverhältnisse, festlegt. Die
Krümmung wird durch den Krümmungstensor festgelegt, der seinerseits
aus dem metrischen Tensor bestimmt werden kann.
Einstein: Lieber Freund - Sie und ich kennen die Fachsprache der
Mathematik für die nichteuklidische Geometrie in- und auswendig,
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