Die verbogene Raum-Zeit

Abb. 9-8 Eine Sattelfläche ist ein zweidimensionaler Raum negativer
Krümmung. Ein Kreis um den Mittelpunkt der Sattelfläche besitzt
einen Umfang, der größer als 2� mal Radius ist.
für wäre eine Sattelfläche. Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich
auf einer Bergtour und haben gerade einen Sattel erklommen. In
der einen Richtung, sagen wir nach vorn und hinten, ist ein Gefalle,
senkrecht hierzu geht es an beiden Seiten nach oben. Wenn Sie
jetzt um Ihren Standpunkt herum einen Kreis schlagen, also eine
geschlossene Linie, deren Punkte von Ihnen alle gleich weit entfernt
sind, werden Sie feststellen, daß der Umfang, geteilt durch 2�,
jetzt größer als der Radius ist.
Newton: Ich verstehe - bei einem Sattel liegt in der einen Richtung
eine bestimmte Krümmung vor, in der anderen jedoch eine entgegengesetzte
Krümmung. Dadurch ist im Vergleich zur Ebene der
Umfang, geteilt durch 2�, größer. Interessant! Man könnte also alle
Flächen einteilen in solche, bei denen die Krümmung wie auf der
Kugelfläche ist, und in solche, die der Sattelfläche ähneln. Eine
Ebene wäre dann gerade in der Mitte zwischen diesen beiden
Möglichkeiten.
Einstein: Das macht man auch so. Flächen, die der Kugelfläche
ähneln, also die nach allen Richtungen im selben Sinn gekrümmt
sind, nennt man Flächen mit positiver Krümmung. Flächen, die der
Sattelfläche ähneln, nennt man Flächen mit einer negativen
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