Die verbogene Raum-Zeit

Gegen Ende des 18. Jahrhunderts hatte der englische Naturforscher
John Michell die folgende einfache Idee: Nehmen wir an, wir
schießen von der Oberfläche eines Sterns kleine Teilchen in den
Weltraum. Falls die Anfangsgeschwindigkeit der Teilchen nur
mäßig ist, dann werden die Teilchen in die Höhe fliegen, aber nach
kurzer Zeit infolge der Gravitation umkehren und zur Sternoberfläche
zurückfallen. Es ist jedoch möglich, daß die Teilchen in den
Weltraum hinausfliegen, falls die Anfangsgeschwindigkeit genügend
groß ist, also größer als eine bestimmte Fluchtgeschwindigkeit.
Im Falle der Erde ist diese Fluchtgeschwindigkeit wohlbekannt,
nämlich etwa 11 km/s.
Newton: Es ist trivial, die Fluchtgeschwindigkeit für jeden Stern
oder Planeten auszurechnen. Warten Sie - im Fall der Sonne erhalte
ich etwa 620 km/s. Die Fluchtgeschwindigkeit hängt nur von
zwei Dingen ab, von der Masse des Sterns und vom Durchmesser.
Je größer die Masse, um so größer ist die notwendige Fluchtgeschwindigkeit.
Bei einer Verkleinerung des Radius bei gleicher
Masse wird die Fluchtgeschwindigkeit ebenfalls größer, da dann
die Gravitation auf der Oberfläche stärker ist.
Haller: Hier nun setzt Michells Überlegung ein. Er läßt die Masse
des Sterns konstant und verringert den Radius, bis die Fluchtgeschwindigkeit
gleich der Lichtgeschwindigkeit wird. Das bedeutet:
Er untersucht den Fall, daß die Gravitation des Sterns auf der
Oberfläche so stark wird, daß selbst die Lichtteilchen nicht mehr
entkommen können - letztere werden durch die Gravitation wieder
umgelenkt und fallen zurück zur Sternoberfläche.
Newton: Einen Moment, das habe ich gleich. Im Fall der Sonne
erhalte ich für den notwendigen Radius 3 km. Heureka! - auch der
Schwarzschild-Radius der Sonne ist ja 3 km.
Einstein: Das ist kein Zufall, Mr. Newton. Wenn Sie Ihre
Gleichungen genau prüfen, sehen Sie, daß der mathematische Ausdruck
für den kritischen Radius von Michell und den Schwarzschild-Radius
identisch ist - das Resultat hängt nur von Ihrer
Gravitationskonstanten und von der Masse ab. Auf der Basis dieser
einfachen Überlegung kam Michell zu der bemerkenswerten
Idee, daß es im Weltraum Sterne geben könnte, die wegen ihrer
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