Die verbogene Raum-Zeit

Abb. 11-3 Die Weltlinie des am Baum hängenden Apfels im Vergleich zur
entsprechenden Geodäten, die man erhält, wenn der Apfel nach oben
geworfen wird und nach 10 Sekunden an seinen Ausgangsort zurückkehrt.
Haller: Sicher gibt es die entsprechende Geodäte. Es ist sogar sehr
leicht, diese herauszufinden, und zwar ohne mathematische Finessen,
sondern durch eine kleine physikalische Überlegung. Die
Geodäte müßte also eine Weltlinie sein, die die beiden Ereignisse
miteinander verbindet, mit der Eigenschaft, daß eine Uhr, die sich
auf ihr bewegt, die maximale Eigenzeit anzeigt. Gleichzeitig würde
diese Linie die freie Bewegung eines Körpers, sagen wir eines
Apfels, beschreiben.
Was wäre denn die freie Bewegung eines Apfels, dessen Weltlinie
die beiden festgelegten Ereignisse verbindet?
Newton: Das müßte ein Apfel sein, der sich nicht in Ruhe befindet,
sondern nach oben fliegt. Zum Zeitpunkt null muß der Apfel bei
x = 5 m sein, zum Zeitpunkt t = 10 s erneut, und dazwischen muß
er sich auf der Geodäten bewegen, also frei fliegen. Das ist leicht
arrangiert. Ich muß den Apfel zu Beginn so nach oben werfen,
daß er 5 Sekunden nach oben fliegt, dann seine maximale Höhe
erreicht und daraufhin wieder nach unten fliegt, so daß er genau
nach zehn Sekunden am Ausgangspunkt anlangt.
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