Die verbogene Raum-Zeit

erhält, daß man etwa das betreffende Gebiet mit einer Kamera vom
Flugzeug aus aufnimmt. Man erhält die Projektion der Landschaft
auf eine Fläche, wobei die Höhenverhältnisse außer acht gelassen
sind.
Jeder Hochseesegler weiß, daß jeder Punkt der Erdoberfläche,
also einer zweidimensionalen gekrümmten Fläche, durch zwei
Angaben beschrieben werden kann: durch die Angabe der geographischen
Länge und Breite. Da sich die Erde um eine festgelegte
Achse dreht, sind Nord- und Südpol ausgezeichnete Punkte auf der
Erdoberfläche. Der größte Kreis, den man um Nord- oder Südpol
schlagen kann, ist der Äquator, der ein ausgezeichneter Breitenkreis
ist. Die Breitenkreise sind damit festgelegt, nicht jedoch die
Längenkreise oder Meridiane. Den Nullmeridian hat man willkürlich
als denjenigen Längenkreis festgelegt, der durch die beiden
Pole und durch den Standort des Greenwich-Observatoriums bei
London verläuft.
Das Beispiel der Erde zeigt, daß die Beschreibung der Punkte
mit Hilfe von geographischer Länge und Breite zwar eindeutig ist,
jedoch auch willkürlich. Jedes andere Koordinatensystem würde es
auch tun, zum Beispiel Koordinaten, die beliebig krumm über die
Erdoberfläche laufen - auf das Koordinatensystem kommt es also
nicht an.
Ein anderes Beispiel ist die Sattelfläche. Auch diese läßt sich
durch krummlinige Koordinaten beschreiben. Wichtig ist, daß man
mit Hilfe der Koordinaten und des metrischen Tensors die
Krümmungseigenschaften der Fläche an jedem Punkt berechnen
kann. Letztere sind eindeutig gegeben und unabhängig vom
Koordinatensystem.
Newton: Nehmen wir nun an, wir beschreiben etwa eine
Sattelfläche durch zwei ganz verschiedene Koordinatensysteme.
Wenn ich dann mit deren Hilfe die Krümmungseigenschaften
berechne, also den Krümmungstensor, müßte ich bezüglich der
Krümmung dasselbe Ergebnis bekommen.
Einstein: Richtig. Die Krümmung ist unabhängig vom System - sie
ist sozusagen ein Sachverhalt, den ich in zwei verschiedenen
Sprachen beschreiben kann. Ob ich nun die Schlacht von Waterloo
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