Die verbogene Raum-Zeit

wie die Gravitation, die den Apfel nach unten zieht. Erstere ist eine
wirkliche Kraft, letztere aber nicht. Die Kraft, die der Zweig auf
den Apfel ausübt, dient also dazu, den Apfel ständig von seiner
Geodäten, die er gern verfolgen würde, abzulenken. Der Apfel ist
demnach nicht in der Lage, der vorliegenden Strömung der Raum-
Zeit zu folgen. Jetzt löst sich der Apfel vom Baum und fällt nach
unten. Bezüglich der gekrümmten Raum-Zeit würde dies bedeuten,
daß sich jetzt der Apfel frei bewegt. Wenn er fällt, wirkt auf ihn
keine Kraft mehr - der Apfel schwimmt vielmehr in der unaufhaltsamen
Strömung der Raum-Zeit, und zwar auf einer Geodäten.
Haller: Sie haben recht - der frei fallende Apfel folgt einer Geodäten
in der gekrümmten Raum-Zeit. Er findet diejenige Weltlinie,
die die entsprechende Eigenzeit zu einem Maximum macht.
Was können wir aus der Beobachtung des fallenden Apfels über
die Struktur der Raum-Zeit aussagen? Nun, die Weltlinie des
Apfels ist eine Geodäte, ebenso wie die Weltlinien aller anderen
fallenden Körper. Wenn wir die Geodäten einer gekrümmten
Fläche kennen, dann kennen wir auch ihre Krümmungseigenschaften.
Dies gilt im übrigen auch für eine normale zweidimensionale
gekrümmte Fläche. Wenn uns jemand auf der Landkarte einer Gebirgslandschaft
die genauen Abstände zwischen einer Reihe von
Punkten nennt, können wir daraus die Struktur der Berge und
Täler, also die Krümmung der betrachteten Erdoberfläche, entnehmen.
Newton: Zunächst möchte ich noch einmal den hängenden Apfel
betrachten. Der Apfel hängt, sagen wir, auf einer Höhe von
5 Metern über dem Boden. In der Raum-Zeit ist seine Weltlinie
eine Gerade parallel zur Zeitachse, die die x-Achse bei x = 5 m
schneidet. Ich betrachte zwei Ereignisse, zum einen den Apfel bei
t = 0, zum anderen zehn Sekunden später, also bei t = 10 s. Diese
beiden Ereignisse sind durch die Weltlinie des Apfels verbunden.
Da der Apfel einer äußeren Kraft unterliegt, ist seine Weltlinie
keine Geodäte in der Raum-Zeit. Nun gibt es doch sicher zwischen
den beiden betrachteten Ereignissen eine Weltlinie mit der maximalen
Eigenzeit, also die entsprechende Geodäte. Was ist diese,
und was beschreibt sie?
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