Die verbogene Raum-Zeit

Krümmung. Allerdings kann man nicht in jedem Fall sagen, daß
eine Fläche positiv, also kugelartig, oder negativ, also sattelartig,
gekrümmt ist. Die Krümmung kann sich ändern - sie hängt vom
betrachteten Punkt ab, für den man sich interessiert. Eine Fläche
kann in einem Punkt eine positive Krümmung besitzen, in einem
anderen eine negative. Das sieht man sofort, wenn wir zu unserem
Beispiel zurückkehren.
Betrachten wir zwei Berge, die über einen Sattel verbunden
sind, wie dies oft der Fall ist. Nehmen wir an, wir steigen auf einen
der Berge über den Sattel. Es ist klar, daß die Krümmung am Berggipfel
positiv ist, während auf dem Sattel eine negative Krümmung
vorliegt. Wenn ich also vom Sattelpunkt entlang des Kammes auf
den darüberliegenden Berg steige, wandere ich entlang einer Linie
von Punkten, deren Krümmung zunächst negativ ist, dann etwa auf
halber Höhe zwischen Sattel und Gipfel null wird und danach
positiv ist.
Newton: Daraus entnehme ich, daß die Krümmung einer Fläche
sozusagen ein lokales Phänomen ist, also vom betrachteten Punkt
abhängt. Nur in seltenen Fällen, etwa bei einer Kugeloberfläche, ist
die Krümmung überall dieselbe. Im allgemeinen variiert sie von
Ort zu Ort, was ja auch unmittelbar einleuchtend ist, wenn wir eine
beliebig gekrümmte Fläche im Raum anschauen.
Haller: Ein Bergsteiger, der im Gebirge unterwegs ist, kann im
Prinzip auch an jedem Punkt feststellen, wie stark die Krümmung
ist und welches Vorzeichen sie besitzt, wenn wir von singulären
Situationen einmal absehen, etwa von Felskanten oder Abbruchen.
Dies bedeutet, daß die Krümmung eine Funktion des Ortes ist.
Durch die Krümmung bekommt eine Fläche Struktur - sie ist nicht
mehr so langweilig wie eine Ebene, deren Krümmung an jedem
Ort dieselbe ist, nämlich null.
Newton: Bislang haben wir von Krümmung in anschaulicher Form
gesprochen. Wenn wir jetzt allerdings davon sprechen, daß sie sich
von Ort zu Ort ändert, frage ich mich, wie das die Flachlinge, die
auf der gekrümmten Fläche leben, beschreiben wollen, denn sie
haben nicht so wie wir das Privileg, die Fläche mit all ihren
Krümmungseigenschaften sehen zu können. Zwar können die
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