Die verbogene Raum-Zeit

am Boden auf, die Weltlinie ist beim Punkt t = l s, x = 0 angelangt.
Newton: Sie sagten gerade, daß der Apfel durch die Gravitation
nach unten beschleunigt wird. Nun ist jedoch die Gravitation Ihrer
Meinung nach gar keine Kraft, sondern eine Folge der Geometrie.
Können Sie mir dann erklären, wie diese gekrümmte Weltlinie des
Apfels, die wir gerade diskutierten, durch geometrische Effekte
zustande kommt?
Einstein: Genau diese Frage habe ich mir auch gestellt, und zwar
gleich nach der Aufstellung des Äquivalenzprinzips im Jahre 1907.
Um sie zu Ihrer Zufriedenheit zu beantworten, müssen wir jedoch
noch einige andere Aspekte der Raum-Zeit diskutieren. Zunächst
einmal - wie steht es denn mit der Geometrie der Raum-Zeit? Mit
Geometrie meine ich jetzt speziell die metrischen Eigenschaften
der Raum-Zeit. Unsere Raum-Zeit-Ebene besteht wie jede Ebene
aus Punkten, die durch die Angabe der Koordinaten t und x
gekennzeichnet sind. Im Unterschied zur normalen Ebene im
Raum, die ja nichts weiter als eine geordnete Ansammlung von
Raumpunkten ist, besteht die Raum-Zeit-Ebene aus Raum-Zeit-
Abb. 10-4 Bei einer normalen Ebene ist der Abstand zwischen einem
beliebigen Punkt und dem Nullpunkt durch die Summe der Quadrate der
Koordinaten des Punktes gegeben. Nach einer Drehung des Koordinatenkreuzes
(hier um 45 Grad) gilt dies auch für die neuen Koordinaten - der
Abstand ist als geometrische Größe gleich, also invariant.
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