Die verbogene Raum-Zeit

der Metrik. Das ist der Vorteil, wenn man das Konzept des metrischen
Tensors zur Verfügung hat. Man kann alle möglichen Abstände
versuchshalber einführen, und es kommt darauf an, das physikalisch
Interessante zu erkennen.
Haller: Die ungewöhnliche Abstandsdefinition führt übrigens zu
einer anderen merkwürdigen Konsequenz der Relativitätstheorie.
Betrachten wir einmal die Weltlinie eines Objekts, das sich bei
x = 0 befindet und auch dort verbleibt. Seine Weltlinie ist identisch
mit der Zeitachse. Wir wählen jetzt zwei Ereignisse, die diese
Weltlinie verbindet, zum einen den Nullpunkt, zum anderen das
Ereignis (t, x) = (l s, 0). Der Abstand zwischen beiden Ereignissen
ist nur gegeben durch die Zeitdifferenz, also eine Sekunde, multipliziert
mit der Lichtgeschwindigkeit, etwa 300.000 km. Nun kann
ich auch alle möglichen anderen Wege in der Raum-Zeit-Ebene
betrachten, die die beiden Ereignisse miteinander verbinden. Man
sieht jedoch leicht, daß die »Länge« eines jeden anderen Weges
geringer ausfällt als 300.000 km, wenn ich unter Länge jetzt die
Länge entsprechend unserer Festlegung des Abstandes verstehe.
Beispielsweise könnte ich die beiden Ereignisse durch Lichtstrahlen
verbinden - vom ersten Ereignis geht ein Lichtstrahl aus,
erreicht nach einer halben Sekunde einen Punkt, der 150.000 km
entfernt ist, und wird dort reflektiert, so daß er nach einer weiteren
halben Sekunde, also nach insgesamt einer Sekunde, wieder den
Ausgangspunkt erreicht. Die »Länge« dieses Weges ist null.
Ganz allgemein bezeichnet man die »Länge« eines Weges zwischen
zwei Ereignissen, geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit, als
die Eigenzeit bezüglich des betreffenden Weges. Der Name rührt
daher, daß sie der Zeit entspricht, die eine Uhr anzeigt, wenn man
sie entlang der betrachteten Weltlinie auf die Reise schickt. Die
Zeitdifferenz zwischen Ende und Anfang der Reise ist die entsprechende
Eigenzeit. Je nach gewähltem Weg kann sie jeden Wert
zwischen null und einem maximalen Wert annehmen - d.h. die
Eigenzeit ist eine vom gewählten Weg abhängige Größe.
Wir sehen also, daß die gerade Weltlinie unseres ruhenden
Objekts genau der Linie der größten »Länge« entspricht, also der
längsten Eigenzeit. Wenn ich erreichen will, daß eine Uhr, die sich
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