Die verbogene Raum-Zeit

Abb. 9-3 Der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß, der wichtige
Grundlagen zur nichteuklidischen Geometrie schuf, ist auf der
10-DM-Banknote abgebildet. (Deutsche Bundesbank)
Antike beschrieben wurde, im übrigen ein recht langweiliger
Raum, ohne die geringste Struktur. Eine wichtige Eigenschaft dieses
euklidischen Raumes ist die Tatsache, daß die Summe der
Winkel eines Dreiecks immer 180 Grad beträgt - das ist sozusagen
das Gütesiegel des euklidischen Raumes.
Wir haben vorhin die Ebene konstruiert, indem wir eine Gerade
um einen Punkt gedreht haben. Jetzt nehme ich statt dessen einen
Kreis und drehe diesen um seinen Mittelpunkt. Im dreidimensionalen
Raum erzeugen wir damit eine Kugeloberfläche. Auch diese
stellt einen zweidimensionalen Raum dar, wie unsere Erdoberfläche
ja auch ein zweidimensionaler Raum ist. Wie vorhin der
Kreis ist nun die Kugelfläche ein endlicher zweidimensionaler
Raum, endlich, aber unbegrenzt, da in sich geschlossen. Außerdem
besitzt sie eine weitere Eigenschaft, die die Ebene nicht hat, nämlich
eine Krümmung. Wir, die wir das Privileg haben, eine
Kugeloberfläche von der hohen Warte unserer dreidimensionalen
Vorstellung aus betrachten zu können, sehen sofort die Krümmung
dieser Fläche, aufgrund der Tatsache, daß gerade Linien im dreidimensionalen
Raum nicht in diese Fläche eingebettet werden können.
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