Die verbogene Raum-Zeit

Schwarzschild versuchte, eine Lösung der Gleichungen für den
einfachsten Fall zu finden, den man sich vorstellen kann, nämlich
für einen kugelsymmetrischen Stern mit konstanter Massendichte
oder generell für eine Kugel mit einer bestimmten Masse. Zunächst
versuchte er, die Lösung der Gleichungen für den Raum außerhalb
des Sterns, also im leeren Raum, zu finden.
Newton: Außerhalb einer solchen Kugel ist der Materietensor null.
Ihre Gleichungen besagen dann einfach, daß die linke Seite, die
den Krümmungstensor beinhaltet, verschwindet. Eine mögliche
Lösung ist sicher die leere euklidische Raum-Zeit, also der Raum
der Speziellen Relativitätstheorie ohne jegliche Krümmung.
Einstein: Sicher, aber Schwarzschild suchte nach einer weiteren
Lösung, bei der die linke Seite der Gleichungen nach wie vor null
ist und die zudem die Symmetrie einer Kugel besitzt, also die
Eigenschaft, daß der Krümmungstensor in allen Raumrichtungen
dieselbe Struktur hat, demnach also nur von der Entfernung vom
Zentrum der Kugel abhängt.
Newton: In meiner Gravitationstheorie ist die Lösung sehr einfach
- das Gravitationsfeld einer ruhenden Kugel ist natürlich
kugelsymmetrisch und in alle Richtungen gleichmäßig ausgebreitet,
hängt also nur vom Abstand zum Zentrum, also vom Radius ab,
nicht von der Richtung. Die entsprechende Gravitationskraft fällt
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Abb. 13-1 Karl Schwarzschild.
(Emilio Segrè Archives, AIP)