Die verbogene Raum-Zeit

normalen Fläche erfolgt nun der Übergang zur gekrümmten Raum-
Zeit durch eine Veränderung des metrischen Tensors. Nehmen wir
einmal an, ich lege den Abstand in der Umgebung des Nullpunkts
folgendermaßen fest:
a 2 = A(ct) 2 - Bx 2
wobei A und B jetzt Koeffizienten sind, die im allgemeinen von
Raum und Zeit, also von t und x, abhängen können. Wenn dies der
Fall ist, liegt eine Krümmung der Raum-Zeit vor. Die Metrik der
Speziellen Relativitätstheorie ist ein Spezialfall, bei dem A = B = l
ist. In diesem Fall gibt es keine Krümmung; die Raum-Zeit ist eine
Ebene, allerdings nicht eine Ebene mit der üblichen Metrik, entsprechend
unserer Anschauung, sondern mit der Metrik der Speziellen
Relativitätstheorie, die im übrigen nicht von mir, sondern
von meinem früheren Mathematikprofessor Hermann Minkowski
zuerst eingeführt worden ist.
Newton: Ich verstehe - der Koeffizient A beschreibt sozusagen den
Zeitablauf, der Koeffizient B den räumlichen Maßstab am jeweiligen
Ereignispunkt.
Einstein: Die Verbiegung der Zeit, über die wir vorhin sprachen,
läßt sich jetzt leicht begreifen. Sie wird durch den Zeitkoeffizienten
A festgelegt. Eine Zeitverbiegung liegt vor, wenn A nicht konstant
ist, sondern von x, eventuell auch noch von t, abhängt. Im Fall
der Erdgravitation ist A = l bei sehr großen Entfernungen, wenn
die Gravitation vernachlässigbar ist. In der Nähe der Erde ist A
jedoch kleiner als 1. Je mehr man sich der Erde annähert, um so
größer ist diese Abweichung.
Newton: Einen Moment! Betrachten wir eine Uhr, die sich bei
einem beliebigen Raumpunkt, sagen wir X, befindet. Ihre Weltlinie
wird also durch x = X und t beschrieben, wobei t jeden Wert annehmen
kann. Jedoch ist der Zeitablauf, genauer der Ablauf der
Eigenzeit � der Uhr, bestimmt durch den Abstand a auf der Weltlinie,
dividiert durch c. Im Fall der Speziellen Relativitätstheorie
ist a 2 = (ct) 2 , also ist die abgelaufene Eigenzeit T = (ct)/c = t. Mithin
ist also die Zeit, die auf der Uhr angezeigt wird, gleich der
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