Die verbogene Raum-Zeit

Punkten - ein Punkt x wird zur Zeit t betrachtet. So etwas nennt
man ein Ereignis - es geschieht etwas zur Zeit t am Punkt x.
Unsere zweidimensionale Raum-Zeit-Fläche ist also eine Ansammlung
von Ereignissen, so wie eine normale zweidimensionale
Ebene eine Ansammlung von Punkten ist.
Newton: Wenn ich mich recht erinnere, ist es ein wesentlicher
Aspekt Ihrer Speziellen Relativitätstheorie, daß sie der Raum-Zeit
eine Art metrische Struktur auferlegt.
Haller: Relativistisch gesehen macht es keinen Sinn zu sagen, dieser
Prozeß dauert so und so lange, denn eine Zeitspanne ist abhängig
vorn Bezugssystem, wegen des Effekts der Zeitdehnung. Auch
die Länge eines Körpers ist nicht unabhängig vom System. Bei
großen Geschwindigkeiten verkürzt sie sich. In der Speziellen
Relativitätstheorie ist dies die Konsequenz der Tatsache, daß die
Lichtgeschwindigkeit in jedem System gleich ist. Wir hatten früher
aber auch gesehen, daß es etwas gibt, das unabhängig vom System
ist, also absolut - der relativistische Abstand zwischen zwei
Ereignissen. Bei einer normalen Ebene, beschrieben durch zwei
Koordinaten x und y, ist das Quadrat des Abstands a eines Punktes
vom 0-Punkt durch die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten
a 2 = x 2 + y 2 gegeben.
Im Ereignisraum der Speziellen Relativitätstheorie, genauer in
unserer Ereignisebene, ist das Quadrat des Abstands zwischen dem
Raum-Zeit-Nullpunkt und einem beliebigen Ereignispunkt auch
gegeben durch ein Quadrat der Koordinaten, nur sieht das, wenn
Sie sich an unsere frühere Diskussion erinnern, etwas anders aus.
Newton: Ich weiß, es ist die Differenz der Quadrate von Zeit und
Raum, genauer: a 2 = (ct) 2 - x 2 . Die Zeit tritt also im Abstand nicht
als Zeit auf, sondern als Zeit, multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit,
was einem räumlichen Abstand entspricht.
Einstein: Was notwendig ist, da in der Speziellen Relativitätstheorie
Raum und Zeit miteinander vermischt oder, geometrisch gesprochen,
ineinander verdreht werden, und das kann man nur
bewerkstelligen, wenn Raum und Zeit in denselben Einheiten
gemessen werden, zum Beispiel in Metern. Einem Meter entspricht
also auf der Zeitachse die Zeit, die das Licht braucht, um einen
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