Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
1.36 Equilibrio di un liquido rotante
Un liquido rotante può assumere come posizione di equilibrio la forma di
un ellissoide di rivoluzione. Perché l’ellissoide liquido di equazione:
x 2 + y 2
a 2
+ z2
= 1 (1.337)
c2 rotante con velocità angolare ω intorno all’asse z sia in equilibrio è necessario
che in tutti i punti della superficie sia costante la somma del potenziale
d’attrazione e di quello della forza centrifuga; cioè che in tutti i punti della
superficie si abbia:
e anche:
1
2 ω2 x 2 + y 2 − 1
2 L x 2 + y 2 − 1
2 N z2 = costante, (1.338)
L − ω 2 x 2 + y 2 + N z 2 = costante. (1.339)
per il che deve sussistere l’eguaglianza:
L − ω 2
N
= c2
a 2 = 1 − e2 , (1.340)
essendo e l’eccentricità della sezione meridiana. Sostituendo a L e N i loro
valori dalle equazioni (1.336), si ricava:
essendosi posto:
In seguito porremo:
ɛ = (3 − 2e2 ) √ 1 − e 2 arcsin e − 3e + 3e 3
e 3 , (1.341)
ɛ =
ω 2
2π K ρ
η = 3
ɛ =
2
2ω2
= . (1.342)
4π K ρ
ω 2
(4/3) π K ρ
(1.343)
s = 1 − √ 1 − e 2 ; (1.344)
s è lo schiacciamento; ɛ è il rapporto fra la divergenza del campo delle forze
di trascinamento e la convergenza, entro l’ellissoide materiale, del campo di
gravitazione; η = (3/2)ɛ è il rapporto fra la forza centrifuga che si esercita
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