Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
su una massa m posta a distanza r dall’asse di rotazione e la forza di
attrazione che si eserciterebbe sulla stessa massa posta sulla superficie di
una sfera di raggio r e di densità ρ. Il dato del problema è in generale ɛ
(o η). L’equazione (1.341) mostra che a ogni valore di e corrisponde un
solo valore di ɛ; al contrario a un dato valore di ɛ purché inferiore a un
certo limite, corrispondono 2 valori di e, sono cioè possibili 2 posizioni di
equilibrio di cui una, a modesto schiacciamento, è stabile, l’altra a forte
schiacciamento è probabilmente instabile. Aumentando ɛ le due soluzioni
vanno riavvicinandosi, finché per un certo valore di ɛ coincidono. Al di
sopra di questo limite, cioè, per una data densità, al di sopra di una certa
velocità angolare, l’equilibrio non è più possibile. Per piccoli schiacciamenti
si ha:
s = 1
2 e2 = 15 5
ɛ = η. (1.345)
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Nella tabella 27 sono riportati in funzione dello schiacciamento i valori
di ɛ, η e di 1000/ρT 2 , essendo ρ la densità rispetto all’acqua e T il periodo
in ore; per il calcolo di tale espressione si è ritenuto K= 1/(1.5×10 7 )
(c.g.s.), di modo che 1000/ρT 2 = (432/π)ɛ = 137.51ɛ.
27 Nel manoscritto originale sono riportati i soli valori di s (prima colonna). I
valori corrispondenti per le rimanenti colonne sono stati calcolati dalle equazioni
(1.341), (1.343) e (1.342).
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