Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
permettono il calcolo di tutte le Sn.
Calcoliamo S1; dalle equazioni (2.722) e (2.726) segue:
d 2 (xS1)
dx 2 = 2x
d(xS1)
dx
Ponendo n = 0 nella (2.725), si ricava:
da cui:
Segue per la (2.722):
= 1 + x 2
x S1 = x + 1
3 x3
S1 = 1 + 1
3 x2 . (2.727)
2 − 2(1 − x 2 ) 2 S−4 = 0, (2.728)
S−4 =
d 2 (xS−2)
dx 2
d(xS−2)
dx
=
=
1
(1 − x2 . (2.729)
) 2
2x
(1 − x2 ) 2
1
1 − x2 x S−2 = 1 1 + x
log
2 1 − x
S−2 = 1
2x
1 + x
log . (2.730)
1 − x
Noti i valori di S1, S−4, e S−2 dalle equazioni (2.727), (2.729) e (2.730),
tutte le altre Sn si calcolano mediante l’uso della sola (2.725). Per esempio
ponendo n = 2:
da cui
4S2 − 4(1 + x 2 ) = 0, (2.731)
S2 = 1 + x 2 , (2.732)
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