Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
relativistica (rotazione nel piano tp).
trasformazione degli spinori:
Si trova in base alle note leggi di
up =
⎡
⎢ 1 +
⎣
1 + (p/mc) 2
2
∓
α·p/mc
2 1 + 1 + (p/mc) 2
⎤
⎥
⎦ u0, (4.249)
il segno superiore valendo per le onde positive, quello inferiore per le onde
negative. Le funzioni di spin così ottenute sono normalizzate nel senso
invariante:
u † pup
2
−
u † 2
pαxup − u † 2
pαyup − u † 2 pαzup
= 1. (4.250)
Le funzioni di spin normalizzate nel modo ordinario (u ′†
p u ′ p = 1) saranno
invece date da:
u ′ p
=
=
up
4
1 + (p/mc) 2
1 + 1 + (p/mc) 2
2 1 + (p/mc) 2
∓
4.17 Operatori impropri
−1 + 1 + (p/mc) 2
2 1 + (p/mc) 2
(4.251)
α·p
u0.
p
(4.252)
Sia u(x, y, z) una funzione arbitraria di x, y, z che potremo sviluppare in
componenti armoniche:
u(γ1, γ2, γ3) = α(x, y, z) e 2πi (γ1x + γ2y + γ3z) dγ1 dγ2 dγ3, (4.253)
essendo
α(γ1, γ2, γ3) =
u(x, y, z) e −2πi (γ1x + γ2y + γ3z) dx dy dz. (4.254)
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