Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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Volumetto 2: 23 aprile 1928
py − e
c Cy
2
+ pz − e
c Cz
2 + m 2 c 2 = 0. (2.100)
La (2.100) può considerarsi, a meno del fattore 1/2m, come la Hamiltoniana
del sistema. Infatti, detto τ il tempo proprio, si ha, se M è il primo
membro della (2.100) diviso per 1/2m,
∂M
∂pt
∂M
∂px
∂M
∂py
∂M
∂t
∂M
∂x
= − ∂M
∂W =
=
= ˙y,
=
= e
c
1 dx
1 − v2 /c2 dt
∂M
∂pz
e ∂ϕ
1 − v2 /c2 ∂t
− e
c
1
1 − v 2 /c 2
= dx
dτ
= dt
dτ = ˙t (2.101)
= ˙x (2.102)
= ˙z (2.103)
− e
c
1 dCy
1 − v2 /c2 dt
1
1 − v 2 /c 2
− ∂ϕ dx
∂x dt
= e dϕ
dτ
=
=
+ d
dτ
− ∂ϕ
∂y
e ∂ϕ
1 − v2 /c2 ∂x
− e
c
1
1 − v 2 /c 2
dϕ
dt
1 dCx dx
1 − v2 /c2 dt dt
dy e 1 dCz dz
−
dt c 1 − v2 /c2 dt dt
1 dCx dx dCy dy dCz
− + +
c dt dt dt dt dt
dy ∂ϕ dz
−
dt ∂z dt
mc 2
1 − v 2 /c 2
∂Cx
∂x
dz
dt
= dW
dτ = ˙ W = − ˙pt (2.104)
dx
dt
+ ∂Cy
∂x
dy
dt
+ ∂Cz
∂x
dz
dt
e ∂ϕ e 1 ∂Cx
+
1 − v2 /c2 ∂x c 1 − v2 /c2 ∂t
− e
1 dy ∂Cy ∂Cx
−
c 1 − v2 /c2 dt ∂x ∂y
+ e
1 dz ∂Cx ∂Cz
− −
c 1 − v2 /c2 dt ∂z ∂x
e 1 dCx
c 1 − v2 /c2 dt
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