Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

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(13)
(14)
σ
(P − O) ∧ q n dσ =
σ
σ
E En dσ =
Volumetto 1: 8 marzo 1927
S
S
dS,
E En − 1
2 E2
n dσ =
(15) Sia U1 = U1(x1, x2, x3) e
∂q i
(P − O) ∧
∂x
+ ∂q j
∂y
∂q k
+
∂z
E div E − E ∧ rot E + 1
grad E2 dS
2
S
(E div E − E × rot E) dS.
x1 = x1(x, y, z), x2 = x2(x, y, z), x3 = x3(x, y, z); (1.72)
posto U(x, y, z) = U1(x1, x2, x3), si deduce
∆ U = ∂2 U1
∂x 2 1
|grad x1| 2 + . . . + ∂2U1 · 2 grad x1 × grad y1 + . . .
∂x1∂y1
+ ∂U1
∆ x1 +
∂x1
∂U1
∆ y1 +
∂y1
∂U1
∆ z1. (1.73)
∂x3
formole analoghe valgono per trasformazioni in spazi con un numero qualunque
di dimensioni, ed anche fra spazi a un numero differente di dimensioni
purché la (1.72 abbia senso univoco.
1.9 Linee elettriche
Siano r, L, C, g rispettivamente la resistenza, l’autoinduzione, la capacità
e la dispersione per unità di lunghezza. Supponiamo queste quattro
grandezze costanti. Se la linea è percorsa da correnti di frequenza ω/2π,
indicando con V e i rispettivamente il potenziale e l’intensità di corrente
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