Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
(i, k = 1, 2 e r, s = 1, 2, . . . , q), l’approssimazione consistendo in ciò che
consideriamo le y r1 (o y sk ) espresse mediante (3.562) come normalizzate,
benché siano tali solo in prima approssimazione. Potremo spezzare la matrice
di perturbazione δHri,sk nella somma di due di cui la prima indipendente
dal campo magnetico e la seconda proporzionale a questa:
δHri,sk = Ari,sk + H Bri,sk. (3.567)
Cominciamo da un caso particolare; supponiamo cioè il campo magnetico
assente e Wn semplice come autovalore dell’equazione di Schrödinger.
18 Poiché q = 1, le funzioni base si riducono a 2:y 11 e y 12 , essendo
y 1 l’autofunzione di Schrödinger. Trascurando gli indici r e s, che sono
costantemente uguali a 1, le (3.566) diventano, quando si tenga conto dell’espressione
(δH y 1 )γ e (δH y 2 )γ (γ = 1, 2, 3, 4) nelle (3.563) e (3.564),
dalla (3.566):
δH11 = − 1
4m 2 c 2
+
= − 1
4m 2 c 2
+
= − 1
4m 2 c 2
− 1
4m 2 c 2
− 1
4m 2 c 2
− 1
4m 2 c 2
p∗ x + ip ∗ 1∗ 1
y y · (Wn + eφ) (px − ipy) y dτ
p ∗ z y 1∗ · (Wn + eφ) pz y 1
dτ
y 1∗ (px + ipy) (Wn + eφ) (px − ipy) y 1 dτ
y 1∗ pz (Wn + eφ) pz y 1
dτ
y 1∗ (Wn + eφ) p 2 x + p 2 1
y y dτ
− 4e
2πi y1∗
∂φ ∂φ
+ i
∂x ∂y
y 1∗ (Wn + eφ) p 2 z y 1 dτ
− 4e
2πi y1∗ ∂φ
∂z pz y 1 dτ,
(px − ipy) y 1 dτ
ovvero ponendo V = −eφ e notando che per l’equazione di Schrödinger
2
px + p 2 y + p 2 1
z y
1
= 2m (Wn − V ) y , (3.568)
18 Si noti che l’Autore considera solo la degenerazione non indotta dallo spin;
come discusso più avanti (si veda la discussione che porta alla (3.575)), lo spin
rende tutti i livelli energetici doppiamente degeneri.
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