Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
da cui segue, sviluppando secondo le soluzioni scalari di (5.211):
φk,j,m e −ikct + φ ′ k,j,m e ikct
= ik
A L k,j,m e −ikct − A ′L
k,j,m e ikct
+ 4π
k 2 ρk,j,m. (5.233)
Combinando (5.230) e (5.233), ricaviamo
φk,j,m = ik A L k,j,m + 2π
k 2 eikct ρk,j,m. (5.234)
Vogliamo ora trovare l’espressione dell’energia totale del campo elettromagnetico
quando sia noto lo sviluppo (5.223) del potenziale vettore e,
attraverso (5.234), del potenziale scalare. Poniamo perciò
E =
χ
H =
χ
∞
j,m 0
∞
j,m
Badando a (5.233) e alle formole
troviamo facilmente:
0
rot V L k,j,m = 0
E χ
k,j,m Vχ
k,j,m dk (5.235)
H χ
k,j,m Vχ
k,j,m dk. (5.236)
rot V E k,j,m = + i k V M k,j,m (5.237)
rot V M k,j,m = − i k V E k,j,m
E L k,j,m = − 4π
ρk,j,m
2
E E k,j,m = i k
E M k,j,m = i k
H L k,j,m = 0
k
H E k,j,m = − i k
H M k,j,m = i k
A E k,j,m e −ikct − A ′E
k,j,m e ikct
A M k,j,m e −ikct − A ′M
k,j,m e ikct
;
A M k,j,m e −ikct + A ′M
k,j,m e ikct
A E k,j,m e −ikct + A ′E
k,j,m e ikct
.
506
(5.238)
(5.239)