Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
4.2 Probabilità di ionizzazione di un atomo
di idrogeno in campo elettrico
Sia un atomo di tipo idrogeno di carica Z. Convenendo di usare le unità
elettroniche (e = 1, = 1, raggio della prima orbita di Bohr dell’idrogeno
a0 = 1; unità di energia risulta allora e 2 /a0 = 2Ry), l’autofunzione dell’elettrone
soddisfa l’equazione differenziale
∆ ψ + 2 E + Z
ψ = 0. (4.17)
r
Aggiungendo un campo elettrico F (F = −dV/da) secondo l’asse x, la
(4.17) diventa:
∆ ψ + 2 E + Z
− F x ψ = 0. (4.18)
r
Introduciamo le coordinate paraboliche
sarà
ξ = r + x, η = r − x, tan φ = x
y ;
x = 1
2 (ξ − η), y = ξ η cos φ, z = ξ η sin φ;
∆ ψ = ∂ψ ∂ψ ∂ψ
∆ ξ + ∆ η + ∆ φ
∂ξ ∂η ∂φ
+ ∂2ψ ∂ξ2 |grad ξ|2 + ∂2ψ ∂η2 |grad η|2 + ∂2ψ |grad φ|2
∂φ2 + 2 ∂2ψ ∂ξ∂η grad ξ · grad η + 2 ∂2ψ grad ξ · grad φ
∂ξ∂φ
(4.19)
+ 2 ∂2ψ grad η · grad φ; (4.20)
∂η∂φ
che deve tuttavia restare sensibilmente più grande che nel caso limite z = ∞,
perché nell’elio sono consentiti salti estemporanei dei due elettroni a causa
dell’interdipendenza dei loro movimenti e con ciò il campo pratico di variabilità
di Ek − E0 resta alquanto accresciuto”. Tale annotazione è seguita da un punto
interrogativo, a conferma del suo significato poco chiaro.
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