Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Infatti:
b
a
= 1
2
Volumetto 2: 23 aprile 1928
y 2 dx
b
a
x=b
ξ=b
x=a
z 2
dx −
ξ=a
b
a
y z dx
2
[y(x) z(ξ) − y(ξ) z(x)] 2 dx dξ. (2.684)
2.39.2 Valor massimo di variabili casuali
Siano x1, x2, . . . , xn n variabili casuali indipendenti che obbediscono alla
stessa legge normale di distribuzione:
Px = 1
√ π e −x2
(2.685)
o, se si vuole, n determinazioni indipendenti dalla variabile normale x.
Indichiamo con y la più grande (in valore algebrico) della x. La sua legge
di distribuzione sarà evidentemente:
essendo:
Py = d
dy
θ(y) = 2
√ π
1 − θ(y)
y
0
2
n
(2.686)
e −y2
dy. (2.687)
Se n è grande, saranno anche grandi i valori di x per cui Py ha un valore
sensibile. Limitandoci a questa parte della curva che rappresenta Py, possiamo
ricercarne l’andamento asintotico per n grande, in base alla formola
3) del paragrafo 2.27. Avremo in prima approssimazione:
Py = d
dy
1 − 1
2 √ π
e −y2
y
n
, (2.688)
ovvero approssimativamente:
Py = d
dy exp
− ne−y2
2 √
;
2y
(2.689)
212