Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

e quindi:
Volumetto 1: 8 marzo 1927
U(x, t) = U0(x, t) − U0(2ℓ − x, t)
=
N
µ √ 2πt
e per grandi valori di t si può scrivere:
U(x, t) =
e −x2 /2µ 2 t − e −(2ℓ − x) 2 /2µ 2 t
; (1.269)
2N ℓ(ℓ − x)
µ 3 t √ 2πt e−(ℓ − x)2 /2µ 2 t e −ℓ 2 /2µ 2 t
da cui si deduce per un dato valore di t:
Umax = U(ℓ − µ √ t, t) =
e il numero dei sopravviventi, sempre per t grande
Nv =
(1.270)
2N ℓ e−1/2
µ 2 t √ 2π e−ℓ2 /2µ 2 t , (1.271)
2N ℓ
µ √ 2πt e−ℓ2 /2µ 2 t . (1.272)
Se se ne prende il momento rispetto a P si trova:
(ℓ − x) dNv = N ℓ, (1.273)
cioè il baricentro dei vivi e dei morti, supposti questi concentrati in P , resta
fisso in 0 come era evidente a priori. La curva dei soppravviventi presenta
in un primo tempo un flusso fra 0 e P che si sposta continuamente verso
destra e scompare nell’istante t = ℓ 2 /3µ 2 ; in tale istante, in cui ha luogo
la mortalità massima, sono morti N/12 individui.
La U0 obbedisce all’equazione differenziale:
∂U0
∂t
= µ2
2
∂ 2 U0
∂x 2
(1.274)
e quindi è atta a rappresentare come si distribuisce una certa quantità di
calore Q = N posta in una sezione di una sbarra indefinita, purché si ponga
µ 2 = 2c
, (1.275)
γ δ
c coefficiente di trasmissione, γ calore specifico, δ la densità. Si noti che
µ 2 , dato dalla (1.275), rappresenta il quadrato medio dello spostamento del
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